E Vitesse de phase et atténuation d’une onde électromagnétique dans un milieu à pertes

Pour un champ électrique satisfaisant (A.8) et dont le vecteur d’onde est le long d’un vecteur unitaire quelconque (i.e. = k), la phase est donnée par

En imposant que la phase soit constante, on trouve qu’à un instant donné t, tous les points appartenant au plan orthogonal au vecteur d’onde (i.e. en z=constante) ont la même phase. C’est ce qui caractérise une onde plane. On remarque que la phase se propage au cours du temps le long de , donc que l’onde se propage le long de . S’il on suppose que l’onde se propage selon les z croissants² , on a

(E.35)

où k' est la partie réelle du nombre d’onde. On alors définit la vitesse de phase comme la vitesse v_p de propagation du plan de phase constante et on a

(E.36)

soit, d’après (A.10) et (D.32),

(E.37)

où n' est la partie réelle de n. D’après (A.8), l’atténuation du champ électrique est exponentielle et dépend du coefficient = Re. Si, comme précédemment, le vecteur d’onde est le long de , on a

(E.38)

où k'' est la partie imaginaire de k et n'' la partie imaginaire de n. L’atténuation de l’onde augmente avec la distance z. On en déduit l’épaisseur de peau = c/(n''), définie comme la distance pour laquelle l’onde est atténuée d’un facteur 1/e.