Hybrid combinatorial optimization and machine learning algorithms for energy efficient water networks
Algorithmes hybrides d'optimisation combinatoire et d'apprentissage automatique pour l'efficacité énergétique des réseaux d'eau potable
Résumé
Drinking water distribution networks are energy-intensive systems, mainly due to pumping. However, they offer opportunities for load reduction and shifting, thanks to water towers and their storage capacity. Optimized operational management of pumping and storage in water networks, also known as “pump scheduling”, is therefore an advantageous lever for electricity networks, but it is also a complex mathematical optimization problem. The object of this thesis is the design of efficient resolution algorithms for a detailed, discrete, and non-convex mathematical model. Unlike most of the literature on the subject, the emphasis is placed on the calculation of strictly feasible, possibly optimal, solutions of the mathematical model. Furthermore, the study strives to mitigate the algorithmic complexity of the problem due specifically to the coupling storage constraints and presents different approaches to operate and exploit the temporal and spatial decomposition of the model.
A first contribution thus concerns the design of preprocessing techniques for bound tightening and cut generation. Bounds and cuts are obtained from detailed partial (on a truncated time horizon or a part of the network) relaxations and make it possible to reinforce a simpler (continuous and linear) general relaxation, the basis of a global optimization algorithm. A second contribution concerns the development of an original local optimization algorithm, of the “Alternating Direction Method” type, which progressively refines a storage profile until reaching the associated valid pump schedule. Indeed, by fixing the coupling storage constraints at each iteration, the restricted non-convex discrete model can be solved exactly, by temporal and spatial decomposition. The algorithm thus recovers a feasible solution (a pumping plan) from a near-feasible near-optimal solution (a storage profile). If many heuristics from the literature can be invoked to generate this initial solution, we propose to obtain it by building a data model. The third contribution of the thesis thus concerns the development of a deep learning model, relying on the history of operations of a given network, and resulting in a data model complementary to the hybridized mathematical model. Scalability is an original feature of the approach, making it possible to learn a solution with a fine temporal discretization from a dataset for a coarse temporal discretization, thus remedying the difficulty of dataset generation. Finally, note that this hybrid combinatorial optimization and machine learning algorithm applies to other discrete optimal control problems of systems with storage. The empirical evaluation went through the generation of extensive training and experimentation datasets on networks from the literature and highlighted the performance of the exact and approximate algorithms.
Les réseaux de distribution d'eau potable sont des systèmes énergivores, en raison principalement du pompage. Cependant, ils offrent des opportunités de réduction et de report de charge, grâce aux châteaux d'eau et à leur capacité de stockage. La gestion opérationnelle optimisée du pompage et du stockage dans les réseaux d'eau, dite aussi « ordonnancement du pompage », est donc est un levier avantageux pour les réseaux électriques, mais c'est aussi un problème d'optimisation mathématique complexe. L'objet de cette thèse est la conception d'algorithmes de résolution efficaces pour un modèle mathématique détaillé, discret et non-convexe. Contrairement à l'essentiel de la littérature sur le sujet, l'accent est mis sur le calcul de solutions strictement réalisables, éventuellement optimales, pour le modèle mathématique. Par ailleurs, l'étude s'efforce de lever la complexité algorithmique du problème engendrée spécifiquement par les contraintes couplantes de stockage et présente différentes approches pour opérer et exploiter la décomposition temporelle et spatiale du modèle.
Une première contribution porte ainsi sur la conception de techniques de prétraitement par renforcement de bornes et génération de coupes. Bornes et coupes sont obtenues par optimisation de relaxations détaillées, mais partielles (sur un horizon temporel tronqué ou une partie du réseau), et permettent de renforcer une relaxation plus simple (continue et linéaire), mais générale, sur laquelle est construit un algorithme d'optimisation globale. Une seconde contribution porte sur le développement d'un algorithme original d'optimisation locale, de type « Alternating Direction Method », consistant à raffiner progressivement un profil de stockage jusqu'à aboutir à un ordonnancement du pompage valide associé. En fixant les contraintes couplantes de stockage, à chaque itération, le modèle discret non-convexe restreint peut en effet être résolu de manière exacte, par décomposition temporelle et spatiale. L'algorithme consiste ainsi à reconstruire une solution (un plan de pompage) réalisable à partir d'une solution (un profil de stockage) approchée quasi optimale. Si de nombreuses heuristiques de la littérature peuvent être invoquées pour générer cette solution approchée initiale, nous proposons de l'obtenir en construisant un modèle de données. La troisième contribution de la thèse porte ainsi sur le développement d'un modèle d'apprentissage profond pouvant s'appuyer sur l'historique des opérations d'un réseau donné et résultant en un modèle de données complémentaire au modèle mathématique auquel il est hybridé. Une originalité de l'approche porte sur son potentiel de mise à l'échelle permettant d'apprendre une solution pour une discrétisation temporelle fine à partir d'un jeu de données pour une discrétisation temporelle grossière, et remédier ainsi à la difficulté de génération des données d'apprentissage. À noter enfin que cet algorithme hybride d'optimisation combinatoire et de machine learning trouve des applications à d'autres problèmes de contrôle optimal discret de systèmes avec stockage. L'évaluation empirique a donné lieu à la génération de jeux de données étendus d'apprentissage et d'expérimentation sur des réseaux de la littérature et a mis en évidence la performance des algorithmes exact et approché.
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