Dynamic animation of continuous deformable objects
Animation dynamique de corps déformables continus
Résumé
Recent improvements in computer animation allow simulating the motion of a large variety of shapes. As an
example, deformable objects animation is becoming a major research topic for the computer graphics
community. Dynamic animation is one of the possible ways to model deformation through time. First, a physics-
based modelling approach gives a natural mapping between the parameters of the model and the physical
properties of matter. Second, the motion considered as the solution of the underlying mechanical equations can
be produced automatically with a given set of initial conditions.
But dynamic animation greatly depends on several disciplines, foreign to the computer sciences area like
mechanics, numerical analysis. In order to help every developer who wants to build a dynamic animation engine,
the first part of the document gathers three bibliographical studies dealing with a justification of the Lagrange
equations, a classification of usual integration methods and a state of the art about physical-based modelling of
deformable objects.
Many of the proposed mechanical models for deformable objects, even if they are built upon continuum
mechanics, proceed in a discretizing step. This step consists of distributing the total mass upon a discreet set of
characteristic points. In the second part of this document, I present an innovative model for deformable objects
using a continuous mass repartition. This model, based on a spline definition, encompasses the definitions of
spline curves, surfaces and volumes and allows performing formal simplifications on the equations of motion to
obtain an equivalent linear differential system exhibiting remarkable structural properties. I also propose a
continuous model for inner elastic constraints built upon a deformation energy function. This work, developed in
a general way, is currently restricted to spline curves. Finally, I take advantage of the properties of this new
mechanical model to propose a parameters reduction method in order to speed up the computation times during
the process of knitwear simulation.
Les progrès réalisés en animation par ordinateur ne cessent de repousser les limites de l’ensemble des
formes dont on peut reproduire le mouvement. L’évolution de formes changeantes notamment est d’ores et déjà
un centre d’intérêt important au sein de la communauté de l’informatique graphique. L’animation dynamique,
qui repose sur les équations de la physique, consiste en une des voies envisageables pour représenter la
déformation. L’avantage d’une telle approche réside dans l’adéquation du modèle avec les propriétés
intrinsèques de la matière décrites par la physique. D’autre part, l’évolution de ces corps étant conditionnée par
les équations du mouvement, l’animation dynamique permet d’automatiser le processus de génération
d’animations.
Mais l’animation dynamique requiert la maîtrise de compétences étrangères à l’informatique telles que la
mécanique et l’analyse numérique. Afin de tenter de répondre à quelques problèmes cruciaux auxquels
l’informaticien doit faire face pour la réalisation d’un logiciel d’animation dynamique, la première partie de ce
mémoire rassemble des études bibliographiques traitant d’une justification des équations de Lagrange, d’une
classification des méthodes usuelles d’intégration numérique et d’un état de l’art des modèles déformables
proposés en animation dynamique.
Nombre de modèles de corps déformables, même s’ils reposent sur des équations régissant le comportement
des milieux continus, ont recours à une étape de discrétisation. Cette étape se traduit par une répartition de la
masse totale du corps parmi un ensemble discret de points caractéristiques. Dans la deuxième partie de ce
mémoire, je développe ma contribution à l’animation dynamique en présentant un modèle innovant de corps
déformables dont la répartition massique est continue. Ce modèle, qui s’appuie sur une définition spline, englobe
à la fois les courbes, les surfaces et les volumes splines. La définition géométrique de ce modèle couplée avec
une description paramétrique continue de la masse permet de réaliser des simplifications formelles des équations
du mouvement pour déboucher sur un système différentiel équivalent aux propriétés structurelles intéressantes.
Je propose aussi une modélisation continue des efforts élastiques internes à partir d’une énergie de déformation
paramétrée par les constantes caractéristiques de la matière. Ce travail s’inscrivant dans une démarche générale
se limite pour le moment au cas des corps linéiques. Enfin, j’utilise le modèle des variétés splines pour mettre en
œuvre une méthode de réduction de paramétrage afin d’accroître les performances de production d’animations
dynamiques de textiles tricotés
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
Licence : Domaine public
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