Nonlinear optimization of mixed continuous and discrete variables for blackbox simulators
Optimisation non linéaire en variables mixtes continues et discrètes pour des simulateurs de type de boîte noire
Résumé
In recent years, there has been a considerable number of industrial applications that involve mixed variables and time-consuming simulators, e.g., at Safran Tech and IFPEN: optimal designs of aircraft engine turbine, of mooring lines of offshore wind turbines, of electric engine stators and rotors,... In these nonlinear optimization problems, derivatives of the objective function (and, possibly of the constraint functions) are not available and cannot be directly approximated. Another difficulty is that these problems involve heterogeneous nature variables: a varying number of components (integer variables), different materials (categorical variables, usually non-ordered), the presence or not of some components (binary variables), and continuous variables describing dimensions/characteristics of the structure pieces. This thesis aims to develop and adapt Derivative-Free Optimization (DFO) methods for different types of applications, including the optimal design of aircraft engines. In the first part, we focus on the development and adaptation of a DFO method to problems with continuous and mixed discrete variables exhibiting a cyclic-symmetry property. For that purpose, we introduce the necklace distance and tailor accordingly the trust-region constraints of the optimization problems. Before running our adapted method on a simplified simulation provided by Safran, we build a set of benchmark functions by transforming them into a set of cyclic-symmetry test functions. We run our method on these benchmark functions and on a Safran's simulated instance with a large number of repetitions to study the robustness of the method compared to other state-of-the-art methods. We also give a local convergence proof of our adapted method. In the second part, we focus on the design of experiments in mixed continuous and discrete variables space by extending the kernel-embedding distribution from continuous space to mixed discrete variables case. This part of the thesis is motivated by the need to improve the initialization phase of the optimization algorithm with a better exploration of the space of mixed variables, guided by the available prior information (types of variables, symmetry, correlations, ...). We illustrate the potential of the proposed approach in the more classical framework of meta-model function approximation for continuous and discrete mixed variables, and also for time series. Finally, we give ideas to improve the proposed optimization method for a better exploration of the space of design variables to avoid being trapped in local minima.
Ces dernières années, un nombre considérable d'applications industrielles réelles impliquant des variables mixtes et des simulateurs coûteux en temps ont été réalisées, par exemple, chez Safran Tech et IFPEN, des conceptions optimales de turbine de moteur d'hélicoptère, de lignes d'amarrage d'éoliennes offshore, de stators et de rotors de moteurs électriques... Dans ces problèmes d'optimisation non linéaire, les dérivées de la fonction objectif (et, éventuellement des fonctions contraintes) ne sont pas disponibles et ne peuvent pas être directement approximées. Une autre difficulté est que ces problèmes impliquent des variables de nature hétérogène : un nombre variable de composants (variables entières), différents matériaux (variables catégorielles, généralement non ordonnées), la présence ou non de certains composants (variables binaires) et des variables continues décrivant les dimensions/caractéristiques des pièces de la structure. Cette thèse a pour but de développer et d'adapter des méthodes d'optimisation sans dérivées (ou DFO pour Derivative-Free Optimization) applicables à différents types d'applications, dont la conception optimale des moteurs d'hélicoptère. Dans la première partie, nous nous concentrons sur le développement et l'adaptation d'une méthode DFO aux problèmes avec variables mixtes continues et discrètes présentant une symétrie cyclique, caractéristiques présentes dans le problème d'optimisation des pales d'une turbomachine de moteur. À cette fin, nous introduisons une distance basée sur les colliers (necklace distance) et adaptons une distance basée sur les colliers pour une méthode d'optimisation du type région de confiance. Avant d'appliquer notre méthode à un cas applicatif simplifié fourni par Safran, nous construisons un ensemble de fonctions tests issues de la littérature que nous adaptons pour obtenir un ensemble de problèmes mixtes à symétrie cyclique. Notre méthode est évaluée sur ces cas tests et comparée à des méthodes d'optimisation sans dérivées de l'état de l'art. Nous donnons également une preuve de convergence locale de notre méthode adaptée. Dans la deuxième partie, nous nous consacrons à la planification d'expériences dans un espace mixte (variables continues et discrètes) en étendant à cet espace mixte les approches basées sur des méthodes à noyaux pour estimer des distributions de probabilité. Cette partie de la thèse est motivée par le besoin d'améliorer la phase d'initialisation de l'algorithme d'optimisation. Le but étant de permettre une meilleure exploration de l'espace des variables mixtes, guidée par les informations a priori disponibles (types de variables, symétrie, corrélations,...). Nous illustrons également le potentiel de l'approche proposée dans le cadre plus classique de l'approximation d'une fonction par un méta-modèle pour des variables mixtes continues et discrètes mais aussi pour des séries temporelles. Enfin, nous donnons des pistes d'amélioration de la méthode d'optimisation proposée pour une meilleure exploration de l'espace des variables de conception pour éviter d'être piégé dans des minima locaux.
Origine : Version validée par le jury (STAR)