Axiomatic and computational aspects of discrete optimization problems in collective settings : from Multi-Agent Scheduling to Participatory Budgeting
Aspects axiomatiques et computationnels de problèmes d'optimisation discrète dans des contextes collectifs : de l'ordonnancement multi-agents au budget participatif
Résumé
This thesis focuses on several collective decision making problems, from multi agent scheduling to participatory budgeting. There are several agents, that can represent companies, citizens of a city, members of a research lab dots, for which a common solution has to be found. Such a solution can be a schedule of tasks of interest for the agents, a ranking of items that the agents have to sort or a selection of projects approved by the agents. Each agent has different interest over the possible solutions. This can be because the solution impacts directly the agents or because the agents express preferences over the possible solutions. Any solution can be evaluated thanks to different tools. We will mostly focus on fairness and efficiency. Fairness and efficiency can be formulated in different ways, depending on the context, from objective functions to binary properties. In all cases, our goal will be to find a solution that corresponds as much as possible to the interests or preferences of the agents. A solution is collectively satisfying if it is "close" to the preferences of the agents, according to some definition of closeness, or if the overall benefit of the agents is high. The solution should also be fair in the sense that no agent should be treated better than any other. We study different problems, especially scheduling problems, in which we have to find fair solution or fair decision making processes while guaranteeing some notion of efficiency.
Cette thèse s'inscrit à la frontière entre deux domaines de recherche : le choix social computationnel et l'optimisation discrète, avec un accent sur l'ordonnancement. Le choix social computationnel est l'étude des processus de décision collective, de leurs propriétés mathématiques et computationnelles. Le but de ces processus est d'agréger un ensemble de préférences individuelles pour en déduire une solution "satisfaisante" pour la communauté. De nombreuses questions sont étudiées: qu'est-ce que "satisfaisante pour la communauté" signifie ? Est-ce la solution préférée par le plus grand nombre d'individus ? Est-ce une solution de compromis, appréciée par un grand nombre de participants et qui ne crée pas trop d'insatisfaction chez les autres ? Si oui, comment mesurer et exprimer ce compromis ? Comment le processus assure-t-il l'équité entre les votants et entre les candidats, dans le cas d'une élection par exemple ? Les participants ont-il intérêt à mentir ? Qu'en est-il des aspects computationnels ? Le processus peut-il être exécuté rapidement ? L'optimisation discrète est un domaine de recherche traitant de la résolution de problèmes complexes. Ces problèmes peuvent être extrêmement variés, de l'optimisation de tournées de véhicules pour le transport et la livraison de produits à la gestion de la production d'électricité dans une centrale. Le point commun de tous ces problèmes est d'avoir une structure composée (1) d'une fonction objectif, ou de plusieurs fonctions objectif, que l'on cherche à optimiser, cela peut être un coût à minimiser ou un indicateur de qualité à maximiser par exemple; (2) d'un ensemble de variables correspondant à des décisions, l'ensemble de ces décisions formant une solution au problème, ces décisions peuvent correspondre à l'utilisation ou non d'une source d'énergie, au passage ou non d'un camion à un entrepôt pour récupérer des biens par exemple; (3) un ensemble de contraintes sur les variables, il peut par exemple être impossible de faire tourner une machine pendant trop longtemps, car la machine a besoin de refroidir. A chaque solution correspond une valeur de la fonction objectif et notre but est de trouver la solution optimisant la fonction objectif. Parmi les problèmes d'optimisation discrète, les problèmes d'ordonnancement traitent de l'affectation de tâches à des machines. Les machines peuvent représenter des unités de calcul, des employés dans une entreprise, des salles de cours, dots Les tâches correspondent alors à des programmes informatiques, des travaux à effectuer (livraison, rédaction de rapport, dots) ou des enseignements. Une solution est alors une affectation de chaque tâche à une machine avec une fenêtre de temps correspondant à l'exécution de la tâche. Dans cette thèse on s'intéresse à des problèmes d'optimisation discrète, et notamment à des problèmes d'ordonnancement, dans lesquels plusieurs agents ont des préférences sur l'ensemble des solutions. Il s'agira alors de trouver des processus de décision qui tiennent compte de ces préférences pour trouver une solution satisfaisante. Il est également possible que ces préférences entrent en conflit avec un autre objectif, indépendant des votants, et qui concerne l'efficacité du système. Il faudra alors trouver un compromis entre satisfaction des agents et efficacité du système.
Origine : Version validée par le jury (STAR)