Linear logic with the least and greatest fixed points : truth semantics, complexity and a parallel syntax
La logique linéaire avec les plus petits et les plus grands points fixes : la sémantique de vérité, la complexité, et une syntaxe parallèle
Résumé
The subject of this thesis is the proof theory of linear logic with least and greatest fixed points. In the literature, several systems have been studied for this language viz. the wellfounded system that relies on Park's induction rule, and systems that implicitly characterise induction such as the circular system and the non-wellfounded system. This thesis contributes to the theory of these systems with the ultimate goal of exactly capturing the provability relation of these systems and the application of these objects in programming languages supporting (co)inductive reasoning. This thesis contains three parts. In the first part, we recall the literature on linear logic and the main approaches to the proof theory of logics with fixed points. In the second part, we obtain truth semantics for the wellfounded system, devise new wellfounded infinitely branching systems, and compute the complexity of provability in circular and non-wellfounded systems. In the third part, we devise non-wellfounded proof-nets and study their dynamics.
Le sujet de cette thèse est la théorie de la preuve de la logique linéaire avec plus petits et les plus grands points fixes. Plusieurs systèmes ont été étudiés dans la littérature pour ce langage : le système bien fondé qui repose sur la règle d'induction de Park, et des systèmes qui caractérisent implicitement l'induction comme le système circulaire et son extension non bien fondée. Cette thèse contribue à la théorie de ces systèmes avec pour but ultime de capturer exactement la relation de prouvabilité de ces systèmes et de permettre l'application de ces objets dans les langages de programmation supportant le raisonnement (co)inductif. Cette thèse contient trois parties. Dans la première partie, nous rappelons la littérature sur la logique linéaire et les principales approches de la théorie de la preuve des logiques à points fixes. Dans la deuxième partie, nous obtenons une sémantique de vérité pour le système bien fondé, nous concevons de nouveaux systèmes infiniment ramifiés bien fondés, et nous calculons la complexité de la prouvabilité dans les systèmes circulaires et non bien fondés. Dans la troisième partie, nous concevons des réseaux de preuves non bien fondés et étudions leur dynamique.
Origine : Version validée par le jury (STAR)