On Adaptivity in Classical and Quantum Learning
L'Adaptativité dans l'Apprentissage Classique et Quantique
Résumé
Learning properties of data is a fundamental problem in statistics that has applications in almost every aspect of our lives. There are two natural classes of strategies for learning properties of data. Non-adaptive strategies collect all the required data and then processes all this data in one batch, while adaptive strategies can use the accumulated information to decide whether more samples should be collected. Furthermore, with adaptive methods the way that new information is gathered can also be adapted according to what was observed in previous steps. Since our goal is to minimize the required amount of data, in this thesis, we study the optimal number of resources for both approaches in various classical and quantum learning problems.For testing classical distributions, we show that adaptive strategies outperform their non-adaptive counterparts by a factor of four when the alphabet size is small. In addition, adaptive strategies can stop earlier when the tested distributions are far apart from each other. This advantage holds even with larger alphabets.Concerning testing quantum states, we exhibit situations where adaptive strategies have provable advantage against the non-adaptive ones. These include the (binary) hypothesis testing, testing identity and closeness of quantum states. In certain situations however, we have multiple ways of querying the data. These situations can be modeled by quantum channels that output data after receiving an input chosen by the learning strategy. These inputs can also be adapted to the previous observations by adaptive strategies while non-adaptive ones should determine all inputs in advance. We determine the optimal complexity of testing whether a channel is perfect or not. Moreover, we characterize the optimal number of resources for learning a general channel or a Pauli noise in the non-adaptive setting. Furthermore, we reduce the gap between adaptive and non-adaptive strategies for learning Pauli noise.
Apprendre à partir de données est un problème fondamental en statistique qui a des applications dans presque tous les aspects de notre vie. Il existe deux classes naturelles de stratégies pour apprendre à partir de données. Les stratégies non adaptatives collectent toutes les données nécessaires, puis traitent toutes ces données en une seule fois, tandis que les stratégies adaptatives peuvent utiliser les informations accumulées pour décider si davantage d'échantillons doivent être collectés. De plus, avec les méthodes adaptatives, la façon dont les nouvelles informations sont obtenues peut également être adaptée en fonction de ce qui a été observé lors des étapes précédentes. Étant donné que notre objectif est de minimiser la quantité de données requises, dans cette thèse, nous étudions le nombre optimal de ressources pour les deux approches pour différents problèmes d'apprentissage classiques et quantiques.Pour tester les distributions classiques, nous montrons que les stratégies adaptatives surpassent leurs analogues non adaptatives d'un facteur de quatre lorsque la taille de l'alphabet est petite. De plus, les stratégies adaptatives peuvent s'arrêter plus tôt lorsque les distributions testées sont très différentes les unes des autres. Cet avantage est également présent même pour les grands alphabets.En ce qui concerne le test des états quantiques, nous présentons des situations où les stratégies adaptatives ont un avantage significatif par rapport aux stratégies non adaptatives. Celles-ci comprennent le test d'hypothèses (binaires), le test d'identité et de proximité des états quantiques.Cependant, dans certaines situations, nous avons plusieurs façons de générer les données. Ces situations peuvent être modélisées par des canaux quantiques qui produisent des données après avoir reçu une entrée choisie par la stratégie d'apprentissage. Ces entrées peuvent également être adaptées aux observations précédentes par les stratégies adaptatives, tandis que les stratégies non adaptatives doivent déterminer toutes les entrées à l'avance. Nous déterminons la complexité optimale pour tester si un canal est parfait ou non. De plus, nous caractérisons le nombre optimal de ressources pour apprendre un canal général ou un bruit de type Pauli dans le cadre non adaptatif. En outre, nous réduisons l'écart entre les stratégies adaptatives et non adaptatives pour l'apprentissage du bruit de type Pauli.
Origine : Version validée par le jury (STAR)