Stable Matching Games
Jeux d'appariement stable
Résumé
Stable matching markets have been one of the most important studied domains in mathematics, economy, and computer sciences, during the last sixty years. This thesis aims to contribute to the literature by defining a novel framework able to encompass and refine many seminal works such as Gale and Shapley, Shapley and Shubik, Demange and Gale, Crawford and Knoer, Kelso and Crawford, Hatfield and Milgrom, Andersson et al., and others.Matching games add a new dimension to the problem of stable matching by allowing the agents within a coalition to play strategic games and receive payments as outputs. Two models are obtained depending on the level of commitment of the agents. Although a model without commitment may be the most intuitive one, it fails to capture the classical models mentioned above. In exchange, a model with commitment achieves the capture successfully. The model with commitment naturally faces two stability notions: external stability, the generalization of the classical stability notions in the literature, and internal stability, a novel stability notion concerning the agents' deviations in actions within each game, which refine the stable solutions of all the captured models. Efficient algorithms are designed to compute externally and internally stable allocations under classical game theory assumptions. First, we propose a generalization of the classical deferred-acceptance algorithm of Gale and Shapley to compute externally stable allocations. Second, a novel strategy profiles modification algorithm computes an internally stable allocation whenever the strategic games played satisfy a feasibility condition and the algorithm converges.Feasibility in games is a novel property. We characterize it using constrained Nash equilibria, that is, best-reply strategies subject to participation constraints, and prove that many well-known games from the literature of game theory are feasible. The last part of this thesis works on a dynamic two-sided matching market in which agents arrive and leave following stochastic processes. Different matching policies and the stochastic processes generated by the number of agents in the market are studied and conditions for the existence of stationary distribution with product form are found.
Les marchés d'appariement stables ont été l'un des domaines d'étude les plus importants en mathématiques, en économie et en informatique au cours des soixante dernières années. Cette thèse vise à contribuer à la littérature en définissant un nouveau cadre capable d'englober et d'affiner de nombreux travaux séminaux tels que Gale et Shapley, Shapley et Shubik, Demange et Gale, Crawford et Knoer, Kelso et Crawford, Hatfield et Milgrom, Andersson et al., et d'autres. Les jeux d'appariement ajoutent une nouvelle dimension au problème de l'appariement stable en permettant aux agents d'une coalition de jouer à des jeux stratégiques et de recevoir des paiements comme résultats. Deux modèles sont obtenus en fonction du niveau d'engagement des agents. Bien qu'un modèle sans engagement puisse être le plus intuitif, il ne parvient pas à capturer les modèles classiques mentionnés ci-dessus. En revanche, un modèle avec engagement permet de le faire avec succès. Le modèle avec engagement est naturellement confronté à deux notions de stabilité : stabilité externe, la généralisation des notions de stabilité classiques dans la littérature, et stabilité interne, une nouvelle notion de stabilité concernant les déviations des actions des agents dans chaque jeu, qui affine les solutions stables de tous les modèles capturés. Des algorithmes efficaces sont conçus pour calculer les allocations stables externes et internes sous des hypothèses classiques de la théorie des jeux. Premièrement, nous proposons une généralisation de l'algorithme d'acceptation-différée de Gale et Shapley pour calculer des allocations extérieurement stables. Ensuite, un nouvel algorithme de modification des profils stratégiques calcule une allocation intérieurement stable lorsque les jeux stratégiques joués satisfont une condition de faisabilité et que l'algorithme converge. La faisabilité des jeux est une propriété nouvelle. Nous la caractérisons en utilisant les équilibres de Nash sous contrainte, c'est-à-dire les meilleures stratégies de réponse soumises à des contraintes de participation, et nous prouvons que de nombreux jeux bien connus de la littérature de la théorie des jeux satisfont la faisabilité. La dernière partie de cette thèse porte sur un marché d'appariement dynamique biface dans lequel les agents arrivent et partent en suivant des processus stochastiques. Différentes politiques d'appariement et les processus stochastiques générés par le nombre d'agents sur le marché sont étudiés et les conditions d'existence d'une distribution stationnaire avec une forme de produit sont trouvées.
Origine : Version validée par le jury (STAR)