Solving discrete optimization problems with deep learning

Apprentissage automatique pour la résolution de problèmes discrets

Boris Doux (1)

1 LAMSADE - Laboratoire d'analyse et modélisation de systèmes pour l'aide à la décision

Industrialists are confronted with discrete problems on a daily basis, whether it be for inventory management, filling containers or finding the shortest path. There are many mathematical optimisation techniques, but on a discrete set, the problem is trickier. Indeed, the properties of continuity and derivability are not exploitable. Classical approaches for this type of problem consist in a clever enumeration of possible solutions. In this thesis, we present a method to solve discrete problems, in particular puzzles, based on neural network learning combined with a Monte-Carlo search algorithm. We consider any single-player game as a puzzle. We demonstrate the performance of this approach on two problems. First, we consider Morpion Solitaire, an optimization problem whose goal is to play as many moves as possible, and second, we consider Perfect Rectangle Packing, a decision problem whose goal is to determine how to place a given set of rectangles on a board of fixed dimension.

Les industriels sont confrontés quotidiennement aux problèmes discrets, que ce soit pour la gestion des stocks, le remplissage de conteneurs ou la recherche du plus court chemin. Il existe de nombreuses techniques d'optimisation mathématiques, cependant sur un ensemble discret, le problème est plus délicat. En effet, les propriétés de continuité et dérivabilité ne sont pas exploitables. Les approches classiques pour ce type de problèmes consistent en une énumération astucieuse des solutions possibles. Dans cette thèse, nous proposons une méthode de résolution pour les problèmes discrets, en particulier les casse-têtes, basée sur l'apprentissage de réseaux de neurones combiné avec un algorithme de recherche Monte-Carlo. Nous considérons comme casse-tête tout jeu à un joueur. Nous démontrons sur deux problèmes les performances de cette approche. Dans un premier temps, nous considérons le Morpion Solitaire, un problème d'optimisation dont le but est de jouer le plus de coups possibles et dans un second temps, nous considérons le Perfect Rectangle Packing, un problème de décision dont le but est de déterminer comment placer un ensemble donné de rectangles sur un plateau de dimension fixe.

Mots clés: Neural networks; Discret combinatorial problems; Monte-Carlo search

Mots clés: Réseaux de neurones; Problèmes combinatoires discrets; Recherche Monte-Carlo

Domaines: Réseau de neurones [cs.NE]

Boris Doux. Apprentissage automatique pour la résolution de problèmes discrets. Réseau de neurones [cs.NE]. Université Paris sciences et lettres, 2022. Français. ⟨NNT : 2022UPSLD058⟩. ⟨tel-04160774⟩