Level lowering for automorphic forms on Picard modular surfaces

La diminution de niveau pour les formes automorphes sur les surfaces modulaires de Picard

Hao Fu (1)

1 IRMA - Institut de Recherche Mathématique Avancée

Mazur's principle gives a criterion under which an irreducible mod \ell Galois representation arising from a modular form of level Np (with p prime to N) can also arise from a modular form of level N. We prove an analogous result showing that a mod \ell Galois representation arising from a stable cuspidal automorphic representation of the unitary similitude group G=\mathrm{GU}(1,2) which is Steinberg at an inert prime p can also arise from an automorphic representation of G that is unramified at p.

Le principe de Mazur donne un critère selon lequel une représentation galoisienne irréductible mod \ell provenant d'une forme modulaire de niveau Np (avec p premier par rapport à N) peut également provenir d'une forme modulaire de niveau N. Dans cette thèse nous démontrons un résultat analogue montrant que une représentation galoisienne mod \ell provenant d'une représentation automorphe cuspidale stable du groupe de similitude unitaire G=\mathrm{GU}(1,2) qui est Steinberg en un nombre premier inerte p peut également provenir d'une représentation automorphe de G qui est non ramifiée en p.

Mots clés: Picard modular surface; Level lowering; Mazur’s principle; Galois representation

Mots clés: Surface modulaire de Picard; Diminution de niveau; Principe de Mazur; Représentation galoisienne

Domaines: Géométrie algébrique [math.AG]

Hao Fu. Level lowering for automorphic forms on Picard modular surfaces. Algebraic Geometry [math.AG]. Université de Strasbourg, 2023. English. ⟨NNT : 2023STRAD015⟩. ⟨tel-04138302⟩