Singularity and Stability Analysis of vision-based controllers

Analyse des singularités et de la stabilité des contrôleurs visuels

Jorge García Fontán (1)

1 PolSys - Polynomial Systems

The objective of this PhD thesis is to explore the failure cases of Image-Based Visual Servoing (IBVS), a class of Robotics controllers based on computer vision data. The failure cases arise from two sources: the singularities of the governing kinematic equations, and the existance of multiple stable points of equilibrium, which impacts the global asymptotic stability of the control laws. In this thesis, we study these two problems from a rigurous mathematical perspective and with the help of exact computational tools from algebraic geometry and computer algebra. Two main objectives were achieved. The first is to determine the conditions for singularity for the interaction model related to the observation of more than three straight lines in space, which extends the previous existing results for three lines. The second is the computation of the critical points (the equilibrium points) of IBVS in the observation of four reference points, as a first step towards an analysis of the global stability behaviour of visual servoing.

L’objectif de cette thèse doctoral est d’explorer les cas d’échec de l’asservissement visuel, d’un point de vue mathématique rigoureux et à l’aide d’outils de calcul exact issus de la géométrie algébrique et du calcul formel. Les cas d’échec possibles proviennent de deux sources : les singularités des équations cinématiques, et l’existence de multiples points d’équilibre, ce qui affecte la stabilité asymptotique globale des lois de contrôle. Dans cette thèse, nous avons atteint deux objectifs principaux. Le premier est de calculer les conditions de singularité pour le modèle d’interaction lié à l’observation de plus de trois droites 3D, en étendant les résultats des publications antérieurs pour trois droites. Le deuxième est le calcul des points critiques en IBVS dans l’observation de quatre points de référence, comme première étape vers l’analyse de la stabilité globale des méthodes d’asservissement visuel.

Mots clés: Visual servoing; Singularities; Global stability; Critical points; Computer algebra; Gröbner bases application

Mots clés: Asservissement visuel; Singularités; Stabilité globale; Points critiques; Calcul formel; Application de base de Gröbner

Domaines: Vision par ordinateur et reconnaissance de formes [cs.CV]; Calcul formel [cs.SC]; Géométrie algébrique [math.AG]

Jorge García Fontán. Singularity and Stability Analysis of vision-based controllers. Computer Vision and Pattern Recognition [cs.CV]. Sorbonne Université, 2023. English. ⟨NNT : 2023SORUS015⟩. ⟨tel-04137262⟩