Enumerating temporal patterns
Énumération de motifs temporels
Résumé
In regards to the study of interactions of agents inside a system, the search for behavioural patterns has numerous applications. The temporal graphs I consider in this thesis present history length tau, which is to say the number of temporal instants between the first instant t0 and the last instant tf for which G is not empty, greater than multiple millions. I aim at minimizing the impact of tau on the spacial and temporal complexities of my algorithms Given Delta an intenger, the enumeration of Delta-modules is the enumeration of all vertex subsets A of a temporal graph L(V,E,T) such that for all temporal instant t in an interval of Delta or more consecutive time instants, instantaneous neighbourhoods of each vertex of A outside A are equal. I present an algorithm using partition refinment and red-black tree data structures in order to enumerate Delta-modules in time quadratic in tau. Enumeration of Delta-twins, for which |A|=2 is done in time logarithmic in tau with memory use independant of tau. Given H(V',E',T') a temporal graph called pattern, enumeration of subgraphs of L(V,E,T) isomorphic to H is the enumeration of all pairs formed of a temporal instant t0 of T and a bijection f from V' to a subset A of V such that for each temporal instant between t0 and t0+tau', vertices of H display the exact same behaviour between them at instant t than their images by f in L at time instant t0+t. I present an algorithme enumerating isomorphic temporal subgraphs in time linear of tau. After having presented and demonstrated correction and complexities of said algorithms, I conduct an experimental study in order to confirm behaviour of my algorithms.
Dans le cadre de l'étude des interactions de divers acteurs au sein d'un système, la recherche de schémas comportementaux trouve nombre d'applications. Les graphes temporels qui m'intéressent dans le cadre de cette thèse présentent des tailles d'historiques tau, à savoir le nombre d'instants temporels entre le premier instant t0 et le dernier instant tf pour lesquels G n'est pas vide, de l'ordre de plusieurs millions. Je cherche donc à minimiser l'impact de tau sur les complexités spatiales et temporelles de mes algorithmes. Étant donné Delta un entier naturel, l'énumération de Delta-modules est l'énumération de tous les sous-ensemble de sommets A d'un graphe temporel L(V,E,T) tels que pour tout instant temporel t dans un intervalle de Delta instants consécutifs ou plus, les voisinages instantanés de chaque sommet de A en dehors de A soient égaux. Je présente un algorithme utilisant l'affinage de partition et des structures de données d'arbre rouge-noir pour énumérer les Delta-modules en temps quadratique de tau. L'énumération des Delta-jumeaux, pour lesquels |A|=2 est réalisée en temps logarithmique de tau avec une utilisation mémoire indépendante de tau. Étant donné H(V',E',T') un graphe temporel appelé motif, l'énumération de sous-graphes de L(V,E,T) isomorphes à H est l'énumération de toutes les paires constituées d'un instant temporel t0 de T et d'une bijection f de V' vers un sous-ensemble A de V telles qu'à chaque instant temporel entre t0 et t0+tau', les sommets de H aient exactement le même comportement entre eux à l'instant t que leurs images par f dans L à l'instant t0+t. J'établis un algorithme énumérant les sous-graphes temporels isomorphes en temps linéaire de tau. Après avoir présenté et démontré la correction et les complexités de ces divers algorithmes, je conduis une étude expérimentale afin de confirmer par la pratique le comportement de mes algorithmes.
Origine : Version validée par le jury (STAR)