Automates implicites en logique linéaire et théorie catégorique des transducteurs
Implicit automata in linear logic and categorical transducer theory
Résumé
This thesis aims to establish new connections between two distinct fields within theoretical computer science. The first is automata theory, whose objects of study are models of omputation with limited memory. The second is the theory of programming languages, in particular of the lambda-calculus upon which the functional paradigm is based. It is known that the functions from strings to booleans definable by programs written in the simply typed lambda-calculus, using Church encodings, correspond exactly to regular languages. Taking this as our starting point, we give several other characterizations of automata-theoretic classes of languages and string-to-string (or even tree-to-tree) functions using lambda-calculiwith linear types. To prove those results, we develop some connections between denotational semantics - which we use to evaluate lambda-terms - and categorical automata theory; in particular, we show that monoidal closed categories, which appear in the semantics of linear logic, also provide a basis to generalize some constructions on automata that morally involve function spaces. Our investigations into linear lambda-calculi also lead us to introduce and study a new transducer model that computes string-to-string functions with polynomial growth.
Cette thèse cherche à établir de nouveaux liens entre deux domaines distincts au sein de l'informatique théorique : d'une part la théorie des automates, dont les objets d'étude sont des modèles de calcul à mémoire limitée, et d'autre part celle des langages de programmation, en particulier du lambda-calcul qui sert de base au paradigme fonctionnel. Il est connu que les fonctions des mots vers les booléens définissables par des programmes écrits en lambda-calcul simplement typé, en utilisant les codages de Church, correspondent exactement aux langages rationnels. Partant de là, nous employons des lambda-calculs à types linéaires pour caractériser plusieurs autres classes de langages et de fonctions sur les mots (voire sur les arbres) provenant de la théorie des automates. Afin de démontrer ces résultats, nous tissons des liens entre les sémantiques dénotationnelles - qui nous servent à évaluer les lambda-termes - et la théorie catégorique des automates; en particulier, nous montrons que les catégories monoïdales closes, qui apparaissent en sémantique de la logique linéaire, fournissent également une base pour généraliser quelques constructions sur les automates qui font moralement intervenir des espaces de fonctions. Nos recherches sur les lambda-calculs linéaires nous mènent également à introduire et étudier un nouveau modèle de transducteurs qui calcule des fonctions sur les mots à croissance polynomiale.
Origine : Version validée par le jury (STAR)