Multiresolution analysis by biorthogonal wavelets and digital filter banks
Analyse multirésolution par ondelettes biorthogonales et bancs de filtres numériques
Résumé
Die vorgestellte Arbeit betrifft Multiauflösungsanalysen durch orthogonale Wavelets und
nicht-orthogonal, sowie auf den daraus abgeleiteten Algorithmen.
Die untersuchten Analysen mit mehreren Auflösungen ermöglichen die Analyse eines Signals oder eines Bildes in
sie auf eine zunehmende Reihe von ineinandergreifenden Räumen zu projizieren, die maßstäblich interpretiert werden.
Um nicht redundante Informationen zu extrahieren, ist es dann möglich, die Details zu isolieren
bei einem Auflösungsverlust zwischen zwei Skalen gelöscht: Dies ist die Rolle des Wavelets
verbunden mit Multiauflösungsanalyse.
Bisher erforderte die Theorie, dass die Projektoren der Analyse orthogonal sind, was
die Auswahl an wirklich maschinell durchführbaren Analysen stark eingeschränkt. Es ist
einer der Gründe, warum wir eine Theorie der Multiauflösungsanalyse entwickelt haben
von nicht-orthogonalen Projektoren.
Weiterhin hat sich die neuronale Implementierung von Multiresolution-Analysealgorithmen bewährt
führte zum Studium der Theorie digitaler Filterbänke. Der eigentliche Begriff der Analyse
Multiresolution ermöglichte es uns dann, einen neuen Ansatz zum Filtern von Bänken zu definieren,
sowie neue theoretische und praktische Werkzeuge, die für das Verständnis nützlich sind und
die Verwendung dieser Filtertechniken.
The work presented concerns multiresolution analyzes by orthogonal wavelets and
non-orthogonal, as well as on the algorithms which are deduced therefrom.
The multi-resolution analyzes studied allow the analysis of a signal, or of an image, in
projecting it onto an increasing series of interlocking spaces that are interpreted in terms of scale.
In order to extract non-redundant information, it is then possible to isolate the details
erased during a loss of resolution between two scales: this is the role of the wavelet
associated with multiresolution analysis.
Until now, the theory required the projectors of the analysis to be orthogonal, which
greatly restricted the choice of truly machine-implementable analyses. It is
one of the reasons why we developed a theory of multiresolution analysis
from non-orthogonal projectors.
Furthermore, the neural implementation of multiresolution analysis algorithms has
led to study the theory of digital filter banks. The very notion of analysis
multiresolution then allowed us to define a new approach to filter banks,
as well as new theoretical and practical tools useful for understanding and
the use of these filtering techniques.
Les travaux présentés portent sur les analyses multirésolutions par ondelettes orthogonales et
non orthogonales, ainsi que sur les algorithmes qui s'en déduisent.
Les analyses multirésolutions étudiées permettent l'analyse d'un signal, ou d'une image, en
le projetant sur une suite croissante d'espaces emboîtés qui s'interprètent en terme d'échelle.
Afin d'extraire une information non redondante, il est alors possible d'isoler les détails
gommés lors d'une perte de résolution entre deux échelles : c'est le rôle de l'ondelette
associée à l'analyse multirésolution.
Jusqu'à présent, la théorie imposait aux projecteurs de l'analyse d'être orthogonaux, ce qui
restreignait grandement le choix des analyses réellement implémentables sur machine. C'est
une des raisons pour lesquelles nous avons développé une théorie d'analyse multirésolution
issue de projecteurs non orthogonaux.
Par ailleurs, l'implémentation neuronale des algorithmes d'analyses multirésolutions nous a
conduit à étudier la théorie des bancs de filtres numériques. La notion même d'analyse
multirésolution nous a alors permis de définir une nouvelle approche des bancs de filtres,
ainsi que de nouveaux outils théoriques et pratiques utiles pour la compréhension et
l'utilisation de ces techniques de filtrages.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)