Reasoning and Inference for (Maximum) Satisfiability: New Insights

Raisonnement et Inférence pour la satisfiabilité (Maximum)

Mohamed Sami Cherif (1, 2, 3)

1 AMU - Aix Marseille Université
2 LIS - Laboratoire d'Informatique et des Systèmes (LIS) (Marseille, Toulon)
3 COALA - COntraintes, ALgorithmes et Applications

At the heart of computer science and artificial intelligence, logic is often used as a powerful language to model and solve complex problems that arise in academia and in real-world applications. A well-known formalism in this context is the Satisfiability (SAT) problem which simply checks whether a given propositional formula in the form of a set of constraints, called clauses, can be satisfied. A natural optimization extension of this problem is Maximum Satisfiability (Max-SAT) which consists in determining the maximum number of clausal constraints that can be satisfied within the formula. In our work, we are interested in studying the power and limits of inference and resoning in the context of (Maximum) Satisfiability. Our first contributions revolve around investigating inference in SAT and Max-SAT solving. First, we study statistical inference within a Multi-Armed Bandit (MAB) framework for online selection of branching heuristics in SAT and we show that it can further enhance the efficiency of modern clause-learning solvers. Moreover, we provide further insights on the power of inference in Branch and Bound algorithms for Max-SAT solving through the property of UP-resilience. Our contributions also extend to SAT and Max-SAT proof theory. We particularly attempt to theoretically bridge the gap between SAT and Max-SAT inference.

Au cœur de l’informatique et de l’intelligence artificielle, la logique est souvent utilisée comme un langage pour modéliser et résoudre des problèmes complexes issus du milieu académique ou d’applications industrielles. Un formalisme bien connu dans ce contexte est le problème de Satisfiabilité (SAT) qui vérifie simplement si une formule propositionnelle donnée sous la forme d’un ensemble de contraintes, appelées clauses, peut être satisfaite. Une extension naturelle de SAT en problème d’optimisation est la Satisfiabilité Maximum (Max-SAT), qui consiste à déterminer le nombre maximal de contraintes clausales pouvant être satisfaites dans la formule. Dans nos travaux, on s’intéresse à l’étude du pouvoir et des limites de l’inférence et du raisonnement dans le contexte de ces deux paradigmes. Nos premières contributions tournent autour de l’étude de l’inférence dans le cadre des algorithmes de résolution pour SAT et Max-SAT. Tout d’abord, nous étudions l’inférence statistique dans le cadre des solveurs modernes pour SAT qui sont basés sur l’apprentissage de clauses. On introduit un formalisme bandit manchot pour la sélection adaptative d’heuristiques de branchement et on montre qu’un tel mécanisme permet d’améliorer l’efficacité des solveurs modernes. De plus, nous investiguons minutieusement la puissance de l’inférence dans le cadre des algorithmes de type séparation et évaluation pour Max-SAT grâce à la propriété de l’UP-résilience. Nos contributions s’étendent également à la théorie des preuves pour SAT et Max-SAT, l’un de nos objectifs majeurs étant de combler le fossé théorique entre l’inférence SAT et Max-SAT.

Mots clés: Artificial Intelligence; SAT; Max-SAT; Inference; Reasoning

Mots clés: Intelligence Artificielle; SAT; Max-SAT; Inférence; Raisonnement

Domaines: Informatique [cs]

Mohamed Sami Cherif. Reasoning and Inference for (Maximum) Satisfiability: New Insights. Computer Science [cs]. Aix-Marseille University, 2022. English. ⟨NNT : 2022AIXM0589⟩. ⟨tel-04088137⟩