The discret Anderson model : integrated density of states, principal eigenvalue and landscape function
Le modèle d'Anderson discret : densité d’états intégrée, valeur propre principale et fonction Landscape
Résumé
In this PhD thesis we accomplish two objectives: - We show there is countable dense set at which the integrated density of states of the Anderson-Bernoulli model on \Z can be explicitly computed, provided the disorder parameter is large enough. - We give a partial proof of a conjecture, first stated in a 2012 article by Filoche and Mayboroda, concerning the product of principal eigenvalue and sup-norm of the landscape function of the Anderson model operator restricted to a large box of \Z^d. For the one dimensional case, we give a full proof of such conjecture.
Dans cette thèse de doctorat, nous atteignons deux objectifs : -Nous montrons qu'il existe un ensemble dense dénombrable auquel la densité d'états intégrée du modèle d'Anderson-Bernoulli sur \Z peut être explicitement calculée, à condition que le paramètre de désordre soit suffisamment grand. - Nous donnons une preuve partielle d'une conjecture, énoncée pour la première fois dans un article de 2012 par Filoche et Mayboroda, concernant le produit de la valeur propre principale et la sup-norme de la fonction landscape de l'opérateur du modèle d'Anderson restreint à une grande boîte de \Z^d. Pour le cas unidimensionnel, nous donnons une preuve complète de cette conjecture.
Origine : Version validée par le jury (STAR)