Control of Uncertain Dynamical Systems and Exact Resolution in Combinatorial Optimization : Contributions et Applications
Contrôle de Systèmes Dynamiques Incertains et Résolution Exacte en Optimisation Combinatoire : Contributions et Applications
Résumé
The contributions lie in two fields of applied mathematics, namely control of dynamical
systems and combinatorial optimization.
In control, the considered techniques are dedicated to a class of systems subject to
either linear time invariant (LTI) or linear parameter varying (LPV) structured uncertainty.
The robust analysis under structured uncertainty is strongly NP-hard even in the LTI case.
Convex optimization techniques lead to a conservative guarantee against the worst case
uncertainty. Multidimensional reduction techniques with guaranteed approximation error
bounds are proposed as a generalization of standard balanced truncature to reduce the
size of the uncertainty structure. They appear to be very helpful in the construction of
the uncertain model, thus leading to less conservative results. The different techniques
are tested in applications coming from both aeronautics and energy either in lab experiments
or in an industrial context.
In optimization, different aspects for the exact resolution of combinatorial problems
are considered, in particular complexity, feasibility, polyhedral analysis, symmetry,
decomposition and data subject to uncertainty. The different problems investigated come
from energy management and maintenance. The talk will focus on a selection of results, in
particular those relative to the complexity and polyhedral analysis of the Unit Commitment
Problem. A particular framework is also proposed to account for uncertainty in the spirit
of the two stage setting used in robust optimization. The objective is to guarantee a subset
of decisions can be anchored, i.e., unchanged, between the two stages. The anchoring
criterium is to desensitize the solution to uncertainty in the same spirit as in robust control.
Les contributions se situent dans deux domaines des mathématiques appliquées que sont
l'automatique et l'optimisation.
En automatique, des techniques de commande robuste applicables à une classe de
systèmes présentant des incertitudes structurées sont considérées dans les cas linéaire
à temps invariant (LTI) et linéaire à paramètres variants (LPV). Le problème d'analyse
de robustesse en stabilité vis à vis d'incertitudes structurées est NP-complet même dans
le cas LTI. En se limitant à des techniques de résolution de problèmes convexes, la
garantie pour des incertitudes pire-cas bornées en norme dans une structure conduit à
un conservatisme qui limite la taille de la structure pouvant être prise en compte pour
atteindre un niveau de performance minimum demandé. Des techniques de réduction
multidimensionnelle avec erreur d'approximation garantie sont proposées comme
généralisation des techniques de troncature équilibrée. Elles se sont révélées être
un élément déterminant dans la construction du modèle incertain pour réduire le
conservatisme. Les différentes techniques étudiées ont fait l'objet d'applications
dans le domaine de l'énergie et de l'aéronautique, aussi bien sur maquettes en labo
qu'en contexte industriel.
En optimisation, différents aspects de résolution exacte de problèmes d'optimisation
combinatoire ont été étudiés en fonction des problèmes étudiés tirés de problèmes réels
dans le domaine de l'énergie. Ils concernent la complexité, faisabilité, analyse
polyédrale, symétries, décomposition et prise en compte d'aléa ou d'incertitude. La
présentation portera sur une sélection de résultats, en particulier ceux relatifs à
l'analyse de complexité et à l'analyse polyédrale du Unit Commitment Problem (UCP).
Enfin, une problématique particulière est proposée pour étendre le cadre déterministe
de l'optimisation combinatoire en prenant en compte des données incertaines dans la
lignée de ce qui est proposé en optimisation robuste à deux étapes. L'objectif est de
garantir qu'un sous-ensemble de décisions peuvent être ancrées, i.e. inchangées, entre
les deux étapes. L'idée de cette problématique d'ancrage est d'insensibiliser la solution
à l'incertitude. En ce sens cette problématique est commune à celle des techniques de
commande robuste en automatique.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)