Modeling and estimation for biological plants
Modélisation et estimation pour des systèmes biologiques
Résumé
Estimating the state of a dynamic system is an essential task for achieving important objectives such as
process monitoring, identification, and control. Unlike linear systems, no systematic method exists for
the design of observers for nonlinear systems. Although many researchers have devoted their attention to these issues for more than 30 years, there are still many open questions. We envisage that estimation plays a crucial role in biology because of the possibility of creating new avenues for biological studies and for the development of diagnostic, management, and treatment tools. To this end, this thesis aims to address two types of nonlinear estimation techniques, namely, the high-gain observer and the moving-horizon estimator with application to three different biological plants.
After recalling basic definitions of stability and observability of dynamical systems and giving a bird’s-eye survey of the available state estimation techniques, we are interested in the high-gain observers. These observers may be used when the system dynamics can be expressed in specific a coordinate under the so-called observability canonical form with the possibility to assign the rate of convergence arbitrarily by acting on a single parameter called the high-gain parameter. Despite the evident benefits of this class of observers, their use in real applications is questionable due to some drawbacks: numerical problems, the peaking phenomenon, and high sensitivity to measurement noise. The first part of the thesis aims to enrich the theory of high-gain observers with novel techniques to overcome or attenuate these challenging performance issues that arise when implementing such observers. The validity and applicability of our proposed techniques have been shown firstly on a simple one-gene regulatory network, and secondly on an SI epidemic model.
The second part of the thesis studies the problem of state estimation using the moving horizon approach.
The main advantage of MHE is that information about the system can be explicitly considered in the
form of constraints and hence improve the estimates. In this work, we focus on estimation for nonlinear plants that can be rewritten in the form of quasi-linear parameter-varying systems with bounded unknown parameters. Moving-horizon estimators are proposed to estimate the state of such systems according to two different formulations, i.e., "optimistic" and "pessimistic". In the former case, we perform estimation by minimizing the least-squares moving-horizon cost with respect to both state variables and parameters simultaneously. In the latter, we minimize such a cost with respect to the state variables after picking up the maximum of the parameters. Under suitable assumptions, the stability of the estimation error given by the exponential boundedness is proved in both scenarios.
Finally, the validity of our obtained results has been demonstrated through three different examples
from biological and biomedical fields, namely, an example of one gene regulatory network, a two-stage SI epidemic model, and Amnioserosa cell’s mechanical behavior during Dorsal closure.
L’estimation de l’état d’un système dynamique est une étape cruciale, que ce soit pour la synthèse
d’un contrôleur ou simplement pour l’identification ou la surveillance des processus. Une façon usuelle
de résoudre ce problème consiste à implémenter un algorithme, appelé observateur, dont le rôle est de
déduire une estimation fiable de l’état complet du système. Contrairement aux systèmes linéaires, aucune
méthode systématique n’existe pour la conception d’observateurs pour les systèmes non linéaires. Bien
que de nombreux chercheurs se soient penchés sur ces questions depuis plus de 30 ans, de nombreuses
questions restent ouvertes. Nous envisageons que l’estimation joue un rôle crucial en biologie en raison
de la possibilité de créer de nouvelles avenues pour les études biologiques et pour le développement
d’outils de diagnostic, de gestion et de traitement. À cette fin, cette thèse vise à aborder deux types de techniques d’estimation non linéaires, à savoir l’observateur à grand gain et l’estimateur à horizon mobile
avec application à trois modèles biologiques.
Après avoir rappelé quelques concepts fondamentaux sur la stabilité et l’observabilité des systèmes dynamiques,
puis passer en revue les principales techniques d’estimation d’état disponibles dans la littérature,
nous nous intéressons aux observateurs à grand gain. Ces observateurs peuvent être utilisés lorsque
la dynamique du système peut être exprimée en coordonnée spécifique sous la forme canonique dite
d’observabilité avec la possibilité d’attribuer arbitrairement le taux de convergence en agissant sur un seul
paramètre appelé paramètre de gain élevé. Malgré les avantages évidents de cette classe d’observateurs,
leur utilisation dans des applications réelles est douteuse en raison de certains inconvénients : problèmes
numériques, le problème de peaking et sensibilité élevée au bruit de mesure. La première partie de la
thèse vise à enrichir la théorie des observateurs à grand gain avec de nouvelles techniques pour surmonter
ou atténuer ces problèmes de performances difficiles qui surviennent lors de la mise en oeuvre de tels
observateurs.
La deuxième partie de la thèse étudie le problème de l’estimation d’état en utilisant l’approche d’estimation
à horizon glissant (MHE). Le principal avantage du MHE est que les informations sur le système peuvent
être explicitement considérées sous la forme de contraintes et donc améliorer les estimations. Dans ce
travail, nous nous concentrons sur l’estimation des modèles non-linéaires qui peuvent être réécrits sous la
forme de systèmes quasi-linéaires à paramètres variants dont des paramètres inconnus sont bornés. Des
estimateurs à horizon glissant sont proposés pour estimer l’état de tels systèmes selon deux formulations
différentes, à savoir "optimiste" et "pessimiste". Dans le premier cas, nous effectuons une estimation en
optimisant le coût au sens des moindres carrés par rapport aux variables d’état et aux paramètres simultanément.
Dans l’approche dite "pessimiste", on optimise un tel coût par rapport aux variables d’état
après avoir pris le maximum des paramètres. Sous des hypothèses appropriées, la stabilité de l’erreur
d’estimation donnée par la délimitation exponentielle est prouvée dans les deux scénarios.
Enfin, la validité de nos résultats obtenus a été démontrée à travers trois exemples différents issus des
domaines biologiques et biomédicaux, à savoir un exemple d’un réseau de régulation génétique, un modèle
épidémique de classe SI, et enfin le comportement mécanique des cellules Amniosereuse lors de la fermeture
dorsale.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)