A sampled-data approach in control problems involving partial dynamics cancellation
Une approche échantillonnée de problèmes de contrôle impliquant une annulation partielle de la dynamique
Résumé
Several well studied control problems reduce to asking the output of a given process to track a desired signal while rejecting effects of undesired perturbations. In the rich body of knowledge dealing with problems of this type in continuous-time, the use of partial inversion-based controllers (i.e controllers that cancel part of the dynamics in the sense of rendering it unobservable) and their effectiveness is well established. Nowadays, however, sensing and actuation is done through digital devices so necessitating a suitable control design. In this setting, the control engineer works with systems referred to as sampled-data systems where measures of the output are available only at sporadic discrete-time instants while the control is piecewise constant over a fixed time interval. In this sampled-data context, systems that are originally minimum phase in continuous-time, and because of sampling and holding, may lose this property. The general argument of this thesis contributes to establishing constructive results, procedures and algorithms to the purpose of mitigating the issues caused by sampled-data design under partial inversion-based controllers. Since partial inversion-based controllers typically cancel the zero dynamics, the central idea is to mitigate the loss of the minimum-phase property. A first contribution in this direction stands in proposing a procedure for stable partial inversion for a class of continuous-time non-minimum phase Multi-Input Multi-Output systems. The procedure proposed, generalizing a previous result, works over the linear tangent model of a system factorizing a sub-set of the zero dynamics known to be minimum-phase a priori. This preliminary result is at the basis of control strategies which are herein proposed for model predictive control and digital transverse feedback linearization. Both control strategies under sampling are affected by the above-mentioned pathology linked to the loss of the minimum-phase property. In particular, for model predictive control, two solutions based on multi-rate sampling techniques, employed at the prediction, or the trajectory planning level are proposed and compared. Their validity is established through several case studies ranging from steering and tracking in systems admitting chained forms to quasi Halo orbits station-keeping for space-crafts in the Earth-Moon system. Concerning transverse feedback linearization, two sampled-data solutions preserving the in-variant subset specifying the control objectives are proposed. The former is based on single-rate sampling and, albeit approximate in nature, is computationally simple and outperforms zero-order holding of the continuous-time design. The later, an exact solution based on multi-rate sampling, improves upon the former solution and provides, in special cases, static state feedback solutions even when the problem is only solvable via dynamic feedback in continuous-time. Both solutions are validated over academic case studies as well as in solving path following for mobile robots and periodic orbits stabilization for underactuated mechanical systems.
De nombreux problèmes de contrôle se ramènent à imposer que la sortie du système suive un signal donné, tout en rejetant les effets de perturbations. Dans ce vaste contexte de problématiques traitées principalement en temps continu, l’utilisation de techniques de contrôle reposant sur l’inversion est bien connue. Cependant, la présence incontournable de capteurs et d’actionneurs numériques nécessite une conception ad hoc en temps discret. Plus précisément, il s’agit de contrôler des systèmes dits échantillonnés, dont les mesures sont acquises à des instants échantillonnés dans le temps et pour lesquels les variables de commande sont maintenues constantes sur un intervalle de temps donné, la période d’échantillonnage. Dans ce domaine des systèmes échantillonnés, des systèmes supposés en temps continu à déphasage minimal, perdent cette propriété sous échantillonnage; le système en temps discret équivalent n’est plus à déphasage minimal. L’objet de cette thèse est d’établir des résultats constructifs, procédures et algorithmes permettant de réduire les effets dus à l’inversion dans le contexte échantillonné. Une première contribution propose une procédure d’inversion stable pour une classe de systèmes à déphasage non minimal multi-input multi-output (MIMO). L’approche repose sur le linéarisé tangent du système et une factorisation de la dynamique des zéros dont une partie seulement est à déphasage minimal. Les contributions suivantes concernent la commande prédictive (MPC) et la linéarisation transverse par bouclage (TFL), deux stratégies de commande concernées par la pertede la propriété de déphasage minimal sous échantillonnage. Concernant la commande prédictive deux problématiques utilisant des techniques de discrétisation à échelles de temps multiques sont étudiées pour des objectifs de prédiction puis de planification de trajectoire. Les solutions développées sont validées sur plusieurs exemples allant de la conduite et poursuite de systèmes admettant des formes chainées jusqu’au maintien des quasi Halo orbites du système terre-lune. Concernant la linéarisation transverse par bouclage, deux solutions préservant l’invariance dessous espaces caractérisant les objectifs de contrôle sont proposées. L’une repose sur des techniques d’échantillonnage simple et, quoique solution approchée, est très simple de calcul et présente des performances bien supérieures à une implantation classique par bloqueur d’ordre zéro. La deuxième solution, proposée au sens exact, fait appel à des techniques d’échantillonnage multiple et propose aussi des solutions par bouclage statique dans des cas ou seul un bouclage dynamique résout le problème en temps continu. Les deux approches sont validées sur des exemples académiques et appliquées à la résolution de problèmes de poursuite de trajectoires pour des robots mobiles ou déstabilisation d’orbites périodiques pour des systèmes mécaniques sous actionnés.
Origine : Version validée par le jury (STAR)