A multivariate normality test for time-series, an application to sismology
Un test de normalité pour les séries temporelles multivariées, une application en sismologie
Résumé
This thesis is concerned with time-series analysis. The present growth of interest in sensor networks and our ability to simultaneously record time series representing the fluctuations of numerous physical quantities, naturally leads to consider d-dimensional processes. Adapted tools for the extraction of knowledge from the ever increasing amount of recorded time-series are very much solicited. An equally exploding number of new models is developed as a response to the demand and considerable effort is put to developing efficient methods from theoretical and practical viewpoints.Change detection is a longstanding and interdisciplinary problem at the frontier of statistics and Machine Learning practices. In particular, we are interested in the detection of rare, brief and oscillating events that appear as non-Gaussian in data recorded simultaneously on sensors. This work describes a sequential detector for non-Gaussian colored time-series embedded in Gaussian noise.To this end, we explore tools at the frontier of estimation and detection and Machine Learning practices relevant to time-series analysis.Our major contributions consist of deriving the challenging (but relevant) limiting distribution of Mardia's Kurtosis for bivariate time-series, then extending the findings to the general multivariate case by means of random projections. The proposed results are translated to an operational sequential detector. Its performances are tested on colored copula, synthetic and real data. The good detection power of the bivariate detector is confirmed by computer experiments.Our work is also adjacent to applications in seismology, therefore our detector is merged with this framework and applied to seismograms recorded on three-axis sensors, and arrays of sensors.
La présente thèse porte sur l'analyse des séries temporelles. La croissance actuelle de l'intérêt pour les réseaux de capteurs et notre capacité à enregistrer simultanément des séries temporelles représentant les fluctuations de nombreuses quantités physiques, conduit naturellement à considérer des processus d-dimensionnels. Des outils adaptés sont très sollicités pour extraire des connaissances à partir de la quantité en forte croissance des données. Un nombre tout aussi explosif de nouveaux modèles est développé pour répondre à ce besoin. Des efforts considérables sont constamment déployés pour développer des méthodes efficaces d'un point de vue théorique et pratique.La détection des changements est un problème interdisciplinaire de longue date, à la frontière des statistiques et des pratiques de l'apprentissage satistique. Nous nous intéressons à la détection d'événements rares, brefs et oscillants qui apparaissent comme non-gaussiens dans des données enregistrées simultanément sur un réseau de capteurs. Ce travail décrit un détecteur séquentiel pour des séries temporelles colorées non gaussiennes noyées dans un bruit gaussien.À cette fin, nous explorons des outils à la frontière des méthodes de détection et estimation et des pratiques d'apprentissage statistique pertinentes pour l'analyse des séries temporelles.Nos principales contributions consistent à dériver la difficile (mais pertinente) distribution limite du Kurtosis de Mardia pour les séries temporelles bivariées, puis à étendre les résultats au cas général multivarié au moyen de projections aléatoires bivariées. Les résultats proposés sont traduits en un détecteur séquentiel opérationnel. Ses performances sont testées sur des copules colorées, des données synthétiques et réelles. Le bon pouvoir de détection du détecteur bivarié est confirmé par des expériences numériques.Notre travail est également ancré dans une application en sismologie, donc notre détecteur est fusionné avec ce cadre et appliqué aux sismogrammes enregistrés sur des capteurs à trois axes, et des réseaux de capteurs.
Origine : Version validée par le jury (STAR)