Contributions to the study of sampled - data hyperbolic systems
Contributions à l’étude des systèmes hyperboliques à données échantillonnées
Résumé
This manuscript presents new results on the stability analysis for a classof linear hyperbolic Partial Differential Equations (PDEs) with distributed sampled-datacontrol. We first use the Lyapunov method to derive local stability conditions for 1-D hyperbolic systems of balance laws. The closed-loop system is reformulated from aninput-output point of view. Then, we extend the proposed approach by the virtue ofthe Lyapunov-Razumikhin method and provide a new result that is able to handle thecontroller discretized both in space and time. In addition, we provide methods for checkingthe stability of the system by rewriting the original system as an augmented impulsivehybrid system. Moreover, the stability of the system is established via a method basedon Integral Quadratic Constraints (IQCs). In this case, the global exponential stability ofthe system can be checked.
Ce manuscrit présente de nouveaux résultats sur l’analyse de stabilité pour une classe d’Équations aux Dérivées Partielles (en anglais Partial Differential Equations-PDEs) hyperboliques linéaires avec commande distribuée à données échantillonnées. Nous utilisons d’abord la méthode de Lyapunov pour dériver des conditions de stabilité locale pour les systèmes hyperboliques 1-D de lois d’équilibre. Le système en boucle fermée est reformulé d’un point de vue entrée-sortie. Ensuite, nous étendons l’approche proposée en utilisant la méthode de Lyapunov-Razumikhin et nous fournissons un nouveau résultat capable de gérer le contrôleur discrétisé à la fois dans l’espace et dans le temps. De plus,nous proposons des méthodes pour vérifier la stabilité du système en réécrivant le système d’origine comme un système hybride impulsif augmenté. En outre, la stabilité du système a été établie via une méthode basée sur les Contraintes Quadratiques Intégrales (en anglais Integral Quadratic Constraints - IQCs). Dans ce cas, la stabilité exponentielle globale du système peut être vérifiée.
Origine : Version validée par le jury (STAR)