Relaxed homogeneity notions for finite-time and fixed-time stability analysis
Notions d'homogénéité assouplies pour l'analyse de stabilité en temps fini et en temps fixe
Résumé
This manuscript presents new results on the finite-time stability (FTS) of nonlinear systems. In addition, the case where the convergence time is a bounded function is studied. This property, called fixed-time stability (FxTS), is studied in the case of non-homogeneous systems. A new approach to study FTS and FxTS for nonlinear systems, especially those which do not have a homogeneous approximation, is introduced. Stability of the trajectories of the systems with respect to exogenous disturbances is also established for certain classes of nonlinear systems. Chapters 2 and 3 focus on the main tools (stability and robustness properties as well as the notion of homogeneity), we study the robustness of FTS for nonlinear homogeneous affine systems in chapter 3. In chapter 4 we introduce the notion of homogeneous extensions. This concept provides qualitative tools to study the robustness and the rate of convergence of nonlinear systems which do not admit a homogeneous approximation at the origin or at infinity. Finally, in the fifth chapter, the problem of finite-time and fixed-time stability of nonlinear dynamical systems, which may not admit a homogeneous extension, is considered. New concepts guaranteeing the symmetry of solutions for dynamical systems, called sup- or sub-homogeneity, are introduced. These notions are used to study the finite-time and near fixed-time stability of differential inclusions and nonlinear dynamic systems. Then, a fixed time controller was designed using the results obtained for nonhomogeneous systems. In addition, a finite-time observation algorithm and its design procedure for a canonical-type system were obtained.
Ce manuscrit présente des nouveaux résultats sur la stabilité en temps fini et en temps fixe des systèmes non linéaires. Une nouvelle approche pour étudier la stabilité en temps fini et stabilité en temps fixe pour les systèmes non linéaires, spécialement ceux qui n'ont pas d'approximation homogène, est introduite. Les chapitres 1 et 2 se concentrent sur les outils principaux (propriétés de stabilité et de robustesse ainsi que la notion d'homogénéité), nous étudions la robustesse de la stabilité en temps fini pour les systèmes affines homogènes non linéaires (chapitre 3). Au chapitre 4, nous introduisons la notion d'extensions homogènes. Ce concept fournit des outils qualitatifs pour étudier la robustesse et le taux de convergence de systèmes non linéaires qui n'admettent pas d'approximation homogène à l'origine ni à l'infini. Enfin, dans le cinquième chapitre, le problème de la stabilité en temps fini et en temps fixe des systèmes dynamiques non linéaires, qui peuvent ne pas admettre une extension homogène, est considéré. De nouveaux concepts garantissant la symétrie des solutions pour les systèmes dynamiques, appelés sup- ou sub-homogénéité, sont introduits. Ces notions sont utilisées pour étudier la stabilité en temps fini et en temps fixe des inclusions différentielles et des systèmes dynamiques non linéaires. Ensuite, un contrôleur à temps fixe a été conçu en utilisant les résultats obtenus pour des systèmes non homogènes. De plus, un algorithme d'observation en temps et en temps fixe et sa procédure de conception pour un système de type canonique ont été obtenus.
Origine : Version validée par le jury (STAR)