Linear forms in Logarithms and Diophantine equation
Résumé
The field of transcendance has a variety of subfields including : the transcendence of individual numbers, algebraic independence, transcendence of functions ( for example, modular forms, the zeta and $j$ functions, etc. ) at particular values, and applications to Diophantine equations which involve the linearly recurrent sequences (for example, Fibonacci numbers, Lucas numbers, Tribonacci numbers, Padovan numbers, and the Pell-Lucas numbers).
In this work we have considered the number field in general, followed by the Diophantine equations, where we have explored some exponential Diophantine equations in linearly recurrent sequences. The method used to solve these equations is a double application of Baker's method and some computations with continued fractions to reduce the brute force search range for the variables. They combine elementary arguments with bounds for linear forms in logarithms and reduction techniques from the Diophantine approximation. We have also shown the application of the mathematical method of Diophantine equations in physics and chemistry.
Le domaine de la transcendance a une variété de sous-domaines comprenant : la transcendance des nombres individuels, l'indépendance algébrique, la transcendance des fonctions (par exemple, les formes modulaires, les fonctions zêta et $j$, etc. ) à des valeurs particulières, et les applications aux équations Diophantiennes qui impliquent les suites récurrentes linéaires (par exemple, les nombres de Fibonacci, les nombres de Lucas, les nombres de Tribonacci, les nombres de Padovan et les nombres de Pell-Lucas).
Dans ce travail, nous avons considéré le corps des nombres en général, suivi des équations Diophantiennes, où nous avons exploré quelques équations Diophantiennes exponentielles en suites récurrentes linéaires. La méthode utilisée pour résoudre ces équations est une double application de la méthode de Baker et de quelques calculs avec des fractions continues. Elles combinent des arguments élémentaires avec des bornes pour les formes linéaires de logarithmes et techniques de réduction à partir de l'approximation Diophantienne. Nous avons également montré l'application de la méthode mathématique des équations Diophantiennes en physique et chimie.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)