Towards less manipulable voting systems

Vers des modes de scrutin moins manipulables

François Durand (1, 2)

1 LINCS - Laboratory of Information, Network and Communication Sciences
2 GANG - Networks, Graphs and Algorithms

We study coalitional manipulation of voting systems: can a subset of voters, by voting strategically, elect a candidate they all prefer to the candidate who would have won if all voters had voted truthfully? From a theoretical point of view, we develop a formalism which makes it possible to study all voting systems, whether the ballots are orders of preference on the candidates (ordinal systems), ratings or approval values (cardinal systems), or even more general objects. We show that for almost all classical voting systems, their manipulability can be strictly reduced by adding a preliminary test aiming to elect the Condorcet winner if there is one. For the other voting systems, we define the generalized Condorcification which leads to similar results. Then we define the notion of decomposable culture, an assumption of which the probabilistic independence of voters is a special case. Under this assumption, we prove that, for each voting system, there exists a voting system which is ordinal, shares certain properties with the original voting system, and is at most as manipulable. Thus, the search for a voting system of minimal manipulability (in a class of reasonable systems) can be restricted to those which are ordinal and satisfy the Condorcet criterion. In order to allow everyone to examine these phenomena in practice, we present SVVAMP, a Python package of our own dedicated to the study of voting systems and their manipulability. Then we use it to compare the coalitional manipulability of various voting systems in several types of cultures, i.e. probabilistic models that generate populations of voters equipped with random preferences. We then complete the analysis with elections from real experiments. Finally, we determine the voting systems with minimal manipulability for very low values of the number of voters and of the number of candidates, and we compare them with the classical voting systems of the literature. In general, we establish that Borda's method, Range voting, and Approval voting are particularly manipulable. Conversely, we show the excellent resistance to manipulation of the system called IRV, also known as STV, and of its variant Condorcet-IRV.

Nous étudions la manipulation par coalition des modes de scrutin: est-ce qu'un sous-ensemble des électeurs, en votant de façon stratégique, peut faire élire un candidat qu'ils préfèrent tous au candidat qui aurait été vainqueur si tous les électeurs avaient voté sincèrement? D'un point de vue théorique, nous développons un formalisme qui permet d'étudier tous les modes de scrutin, que les bulletins soient des ordres de préférences sur les candidats (systèmes ordinaux), des notes ou des valeurs d'approbation (systèmes cardinaux) ou des objets encore plus généraux. Nous montrons que pour la quasi-totalité des modes de scrutin classiques, on peut réduire strictement leur manipulabilité en ajoutant un test préliminaire visant à élire le vainqueur de Condorcet s'il en existe un. Pour les autres modes de scrutin, nous définissons la condorcification généralisée qui permet d'obtenir des résultats similaires. Puis nous définissons la notion de culture décomposable, une hypothèse dont l'indépendance probabiliste des électeurs est un cas particulier. Sous cette hypothèse, nous prouvons que, pour tout mode de scrutin, il existe un mode de scrutin qui est ordinal, qui partage certaines propriétés avec le mode de scrutin original et qui est au plus aussi manipulable. Ainsi, la recherche d'un mode de scrutin de manipulabilité minimale (dans une classe de systèmes raisonnables) peut être restreinte à ceux qui sont ordinaux et vérifient le critère de Condorcet. Afin de permettre à tous d'examiner ces phénomènes en pratique, nous présentons SVVAMP, un package Python de notre cru dédié à l'étude des modes de scrutin et de leur manipulabilité. Puis nous l'utilisons pour comparer la manipulabilité par coalition de divers modes de scrutin dans plusieurs types de cultures, c'est-à-dire des modèles probabilistes permettant de générer des populations d'électeurs munis de préférences aléatoires. Nous complétons ensuite l'analyse avec des élections issues d'expériences réelles. Enfin, nous déterminons les modes de scrutin de manipulabilité minimale pour de très faibles valeurs du nombre d'électeurs et du nombre de candidats et nous les comparons avec les modes de scrutin classiques. De manière générale, nous établissons que la méthode de Borda, le vote par notation et le vote par assentiment sont particulièrement manipulables. À l'inverse, nous montrons l'excellente résistance à la manipulation du système appelé VTI, également connu par son acronyme anglophone STV ou IRV, et de sa variante Condorcet-VTI.

Mots clés: Manipulability; Voting systems; Simulations; Ordinal; Condorcet winner; Voting rules

Mots clés: Manipulabilité; Systèmes de vote; Simulations; Ordinal; Vainqueur de Condorcet; Modes de scrutin

Domaines: Modélisation et simulation

François Durand. Towards less manipulable voting systems. Modeling and Simulation. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2015. English. ⟨NNT : 2015PA066519⟩. ⟨tel-03654945⟩