Learning non-parametric copula bayesian networks
Apprentissages dans les réseaux bayésiens à base de copules non-paramétriques
Abstract
Modeling multivariate continuous distributions is a task of central interest in statistics and machine learning with many applications in science and engineering. However, high-dimensional distributions are difficult to handle and can lead to intractable computations. The Copula Bayesian Networks (CBNs) take advantage of both Bayesian networks (BNs) and copula theory to compactly represent such multivariate distributions. Bayesian networks rely on conditional independences in order to reduce the complexity of the problem, while copula functions allow to model the dependence relation between random variables. The goal of this thesis is to give a common framework to both domains and to propose new learning algorithms for copula Bayesian networks. To do so, we use the fact that CBNs have the same graphical language as BNs which allows us to adapt their learning methods to this model. Moreover, using the empirical Bernstein copula both to design conditional independence tests and to estimate copulas from data, we avoid making parametric assumptions, which gives greater generality to our methods.
La modélisation de distributions continues multivariées est une tâche d'un intérêt central en statistiques et en apprentissage automatique avec de nombreuses applications en sciences et en ingénierie. Cependant, les distributions de grandes dimensions sont difficiles à manipuler et peuvent conduire à des calculs coûteux en temps et en ressources. Les réseaux bayésiens de copules (CBNs) tirent parti à la fois des réseaux bayésiens (BNs) et de la théorie des copules pour représenter de manière compacte de telles distributions multivariées. Les réseaux bayésiens s'appuient sur les indépendances conditionnelles afin de réduire la complexité du problème, tandis que les fonctions copules permettent de modéliser les relations de dépendance entre les variables aléatoires. L'objectif de cette thèse est de donner un cadre commun aux deux domaines et de proposer de nouveaux algorithmes d'apprentissage pour les réseaux bayésiens de copules. Pour ce faire, nous utilisons le fait que les CBNs possèdent le même langage graphique que les BNs ce qui nous permet d'adapter leurs méthodes d'apprentissage à ce modèle. De plus, en utilisant la copule empirique de Bernstein à la fois pour concevoir des tests d'indépendance conditionnelle et pour estimer les copules, nous évitons de faire des hypothèses paramétriques, ce qui donne une plus grande généralité à nos méthodes.
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