Algorithms and Intractability of Some NP-hard Domination Problems with Private Structure

Algorithmes et Intractabilité de Certains Problèmes de Domination NP-difficiles avec Structure Privée

Louis Dublois (1)

1 LAMSADE - Laboratoire d'analyse et modélisation de systèmes pour l'aide à la décision

To tackle NP-hard problems, several paradigms have been developed in the last decades: the polynomial-time approximation, the exact resolution, or the super-polynomial approximation. Moreover, under some complexity assumptions, it has been proven that it is impossible to obtain certain algorithms. In this thesis, we present some methods which allow to obtain algorithms in these paradigms, as long as some methods to obtain intractability results. We illustrate these methods on three NP-hard domination problems which possess some private structure: Min Mixed Dominating Set, where we seek a minimum size set of edges and vertices which dominate all edges and vertices of the graph; Max Min Feedback Vertex Set, where we seek a minimal feedback vertex set of maximum size; and Upper Dominating Set, where we seek a minimal dominating set of maximum size.

Pour résoudre des problèmes NP-difficiles, plusieurs paradigmes ont été développés durant les dernières décennies : l'approximation polynomiale, la résolution exacte, ou encore l'approximation super-polynomiale. Aussi, il a été prouvé que sous certaines hypothèses de complexité, il est impossible d'obtenir certains algorithmes. Dans cette thèse, nous présentons certaines méthodes permettant d'obtenir des algorithmes dans ces différents paradigmes, ainsi que des méthodes pour obtenir des résultats d'impossibilité. Nous illustrons ces méthodes en les mettant en œuvre sur trois problèmes de domination NP-difficiles qui possèdent une structure privée: Min Mixed Dominating Set, où l'on cherche un ensemble minimum d'arêtes et de sommets qui dominent toutes les arêtes et sommets du graphe ; Max Min Feedback Vertex Set, où l'on cherche un feedback vertex set minimal de taille maximum ; et Upper Dominating Set, où l'on cherche un dominating set minimal de taille maximum.

Mots clés: NP-Hard Problems; Approximation; Parameterized Complexity

Mots clés: Problèmes NP-Difficiles; Approximation; Complexité Paramétrée

Domaines: Complexité [cs.CC]

Louis Dublois. Algorithms and Intractability of Some NP-hard Domination Problems with Private Structure. Computational Complexity [cs.CC]. Université Paris sciences et lettres, 2021. English. ⟨NNT : 2021UPSLD014⟩. ⟨tel-03561484⟩