Hurwitz trees and order p-automorphisms of formal p-adic discs or annuli

Arbres de Hurwitz et automorphismes d'ordre p des disques et des couronnes p-adiques formels

Yannick Henrio (1)

1 IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux

Let k be a local field of inequal characteristic p>0 and R be its ring of integers. A formal disc (resp. a formal annulus of thickness e) is the R-scheme Spec R[[T]] (resp. Spec R[[ U, V]] / (UV-\pi^e), where \pi is a uniformizing parameter for R. We associate to an order p automorphism of a formal disc or a formal annulus over R a mixed of combinatorial and differential data named as the Hurwitz tree of the automorphism. Reversely from such data we build an order p automorphism of a formal disc or a formal annulus over R.

Soit k un corps local d'inégale caractéristique p > 0 et R l'anneau des entiers de k. On appelle disque formel (resp. couronne formelle d'epaisseur e ) le R-schema Spec R[[T]] (resp. Spec R[[ U, V]] / (UV-\pi^e), où \pi est une uniformisante de R). A un automorphisme d'ordre p d'un disque formel ou d'une couronne formelle sur R, on associe une donnée combinatoire appelée arbre de Hurwitz et des données algébriques. Réciproquement, partant de telles données on construit un automorphisme d'ordre p d'un disque formel ou d'une couronne formelle sur R.

Mots clés: Formal p-adic disc or annuli

Mots clés: Disques ou couronnes p-adiques formels

Domaines: Mathématiques [math]

Yannick Henrio. Arbres de Hurwitz et automorphismes d'ordre p des disques et des couronnes p-adiques formels. Mathématiques [math]. Université Bordeaux 1, 1999. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-03547236⟩