Lifting to characteristic zero of actions of abelian groups of type (p,...,p)
Relèvement en caractéristique zéro d'actions de groupes abéliens de type (p,...,p).
Résumé
Let k be an algebraically closed field of characteristic p>0 and R a discrete valuation ring dominating the ring W(k) of Witt vectors. In this thesis we study the problem of lifting an action of an abelian group of type (p,...,p) on the ring of formal power series k[[z]] to an action on R[[Z]].
In particular we investigate the case n=2. For p>2 we exhibit new obstructions to lifting. These obstructions are of differential and combinatoric nature. For p=2, the lifting is unobstructed.
We also find new realizations of (Z/pZ)^n as automorphisms group of the p-adic open disc.
Soit k un corps algébriquement clos de caractéristique p et R un anneau de valuation discrète dominant l'anneau des vecteurs de Witt de k. Dans cette thèse, nous étudions la question du relèvement en caractéristique zéro de l'action d'un groupe G abélien de type (p,...,p) sur l'anneau des séries formelles k[[z]] en une action sur R[[Z]].
Nous regardons plus particulièrement le cas où G=(Z/pZ)^2. Lorsque p>2, nous établissons alors l'existence de nouvelles obstructions (de nature combinatoire et différentielle) au relèvement. Le cas p=2 est traité séparément, et nous montrons qu'il n'y a pas d'obstructions dans ce cas.
Nous donnons également de nouveaux exemples de réalisations de $(Z/pZ)^n comme groupe d'automorphismes du disque ouvert p-adique.
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