Spectral estimates and hydrodynamical limit for the Landau equation

Estimations spectrales et limite hydrodynamique pour l’équation de Landau

Mohamad Rachid (1, 2)

1 UN UFR ST - Université de Nantes - UFR des Sciences et des Techniques
2 LMJL - Laboratoire de Mathématiques Jean Leray

This thesis is devoted to the study of the Landau equation. Firstly, we show a localization property of the pseudospectrum and estimates of the resolvent of the linearized Landau operator associated with the latter equation in the case of hard potentials and Maxwellian molecules. Secondly, we study the hydrodynamical limit of the Landau equation and we obtain a result of weak convergence towards the incompressible Navier-Stokes-Fourier system in the cases of hard potentials, Maxwellian molecules and moderately soft potentials. Finally, we improve the previous result on the hydrodynamical limit and we show a result of strong convergence towards the same fluid limit system in the cases of hard potentials, Maxwellian molecules and moderately soft potentials.

Cette thèse est consacrée à l'étude de l'équation de Landau. Premièrement, nous montrons une propriété de localisation du pseudo-spectre et des estimations de la résolvante de l'opérateur de Landau linéarisé associé à cette dernière équation dans les cas de potentiels durs et molécules maxwelliennes. Deuxièmement, nous étudions la limite hydrodynamique de l'équation de Landau et nous obtenons un résultat de convergence faible vers le système de Navier-Stokes-Fourier incompressible dans les cas de potentiels durs, maxwelliens et modérément mous. Finalement, nous améliorons le résultat précédent sur la limite hydrodynamique et nous montrons un résultat de convergence forte vers le même système limite fluide dans les cas de potentiels durs, maxwelliens et modérément mous.

Mots clés: kinetic theory; Landau equation; pseudo-spectrum; hypoellipticity; hydrodynamical limit; Incompressible Navier-Stokes; Knudsen number

Mots clés: Théorie cinétique; équation de Landau; pseudo-spectre; hypoellipticité; limite hydrodynamique; Navier-Stokes incompressible; nombre de Knudsen.

Domaines: Equations aux dérivées partielles [math.AP]; Physique mathématique [math-ph]; Théorie spectrale [math.SP]; Mathématiques générales [math.GM]; Analyse fonctionnelle [math.FA]; Analyse numérique [math.NA]

Mohamad Rachid. Estimations spectrales et limite hydrodynamique pour l’équation de Landau. Equations aux dérivées partielles [math.AP]. Université de Nantes, Faculté des sciences et des techniques., 2021. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-03478316⟩