Optimization in the presence of load distribution uncertainties in elliptic problems : Application to structural mechanics.
Optimisation en présence d'incertitudes de la répartition de la charge dans les problèmes elliptiques : Application à la mécanique des structures.
Résumé
This thesis concerns the application of a direct method of optimization of the distribution of mechanical loads on a structure.The goal is to bring the structure to a prescribed deformation.We show how to take advantage of the presence of linearity between the optimization variables and the solution of the equation of state to declineexplicitly the optimal solution in the sense of the least squares, and this without any iterative method of type gradient. We show, moreover, how this method allows an analysis of the sensitivity of the solution with respect to small disturbances on the one hand of the loads, and on the other hand, of the target strain.These sensitivity analyzes use low complexity strategiesof direct and retrograde propagation of uncertainties, and we show that here too the operations can be explicitly declined.
Cette thèse porte sur l'application d'une méthode directe d'optimisation de répartition des charges mécaniques sur une structure.Le but est d'amener la structure à une déformation prescrite.On montre comment tirer avantage de la présence de linéarité entre les variables d'optimisation et la solution de l'équation d'état pour déclinerexplicitement la solution optimale au sens des moindres carrées, et ceci sans aucune méthode itérative de type gradient. On montre, par ailleurs, comment cette méthode permet une analyse de sensibilité de la solution par rapport aux petites perturbations d’une part des charges, et d’autre part, de la déformation cible.Ces analyses de sensibilités utilisent des stratégies à faible complexitéde propagation directe et rétrograde des incertitudes, et on montre que là aussi les opérations peuvent être déclinées de façon explicite.
Origine : Version validée par le jury (STAR)