A radiative transfer model for geometric sensitivity : physical reading of Monte-Carlo algorithms via double randomization
Un modèle de transfert radiatif pour la sensibilité géométrique : lecture physique des algorithmiques de Monte-Carlo via la double randomisation
Résumé
This thesis deals with the modeling and numerical resolution by Monte-Carlo of a radiative transfer analysis tool : geometric sensitivity. The usual descriptor of radiative transfer physics is luminance : whatever the application domain (engineering, atmospheric physics, astrophysics, optical measurements, etc...) the radiative observables are all expressed as spatial, angular and frequency integrals of the luminance. We are interested here in the impact of a perturbation of the geometry on this luminance. The geometric sensitivity quantifies this impact. It is formally defined as a simple derivative of luminance but we show that it can also be thought as an autonomous object of the physics of radiative transfer with its own sources and its propagative phenomenology. Our starting point is numerical, it is a question by the Monte-Carlo method of simultaneouslyestimating a radiative observable and its sensitivity to geometry. The numerical Monte-Carlo method is known for the ease with which the integral underlying formulation can be explained and reworked. The first attempts have therefore bet on this facility by deriving the integral formulation. However, this approach remained limited to very simple configurations because formal developments proved to be impractical. In this work, we propose to take up again an idea of rupture, which is to approach the geometrical sensibility, no longer through the numerical methods of Monte-Carlo, but through the modeling of its local physics.We thus seek to understand its evolution in an environment and its behavior at the boundaries. We will see that the evolution of geometric sensitivity in the medium and at the boundaries is identical to that of luminance : its transport equation and its properties of absorption and reflection at the boundaries are the same as those of luminance. The immediate consequence of this result is that we have, through our culture of radiative transfer, a highly developed know-how that can be applied identically to geometric sensitivity. On the other hand, the sources of geometric sensitivity are specific : they are totally different from the sources of luminance. We will see that they are spatially located only on the perturbed boundaries of the geometric domain and most of this work is dedicated to their modeling. We show that the sources of geometric sensitivity depend on other quantities : luminance and its spatial and angular gradients. These dependencies imply that the geometric sensitivity model is coupled tothese other models. Thus to solve the geometric sensitivity model it is necessary to solve a system of four coupled equations. The second part of our proposal consists in the numerical resolution of this system, for any type of radiative configuration, using the Monte-Carlo method and the double randomization technique. Mathematically the double randomization is nothing more than a nesting of means, that is to say the expectation of an expectation which itself is an expectation. The practical implication of this very simple idea is on the other hand primordial and here we will see how it allows us to create a space of paths for sensibility by combining spaces of path of radiative transfer and spaces of path of spatial gradient and angular gradient. The combination of these spaces takes place at the boundaries of the domain and it is the propagation of information resulting from their combination that explains the impact of geometry on luminance at a given point and in a given direction. In this spirit, through the examples of implementation that we present, we try to go beyond the sole question of calculating sensitivity to propose a physical interpretation of this propagation.
Cette thèse aborde la modélisation et la résolution numérique par Monte-Carlo d’un outil d’analyse des transferts radiatifs : la sensibilité géométrique. Le descripteur usuel de la physique des transferts radiatifs est la luminance : quel que soit le domaine applicatif (ingénierie, physique atmosphérique, astrophysique, mesures optiques, etc..) les observables radiatives s’expriment toutes comme des intégrales spatiales, angulaires et fréquentielles de la luminance. On s’intéresse ici à l’impact d’une perturbation de la géométrie sur cette luminance. La sensibilité géométrique quantifie cet impact. Elle est définie formellement comme une simple dérivée de la luminance mais nous montrons qu’elle peut aussi se penser comme un objet autonome de la physique du transfert radiatif avec ses sources propres et sa phénoménologie propagative. Notre point de départ est numérique, il s’agit par la méthode de Monte-Carlo d’estimer simultanémentune observable radiative et sa sensibilité à la géométrie. La méthode numérique de Monte-Carlo est connue pour la facilité avec laquelle la formulation intégrale sous jacente peut être explicitée et retravaillée. Les premières tentatives ont donc parié sur cette facilité en dérivant la formulation intégrale. Cependant cette approche est restée limitée à des configurations très simples car les développements formels se sont avérés impraticables. Nous proposons dans ce travail de reprendre une idée de rupture qui est d’aborder la sensibilité géométrique, non plus à travers les méthodes numériques de Monte-Carlo, mais à travers la modélisation de sa physique locale, soit de nous interroger sur sa phénoménologie. Nous cherchons donc à comprendre son évolution dans un milieux et son comportement aux frontières. Nous verrons que l’évolution de la sensibilité géométrique dans le milieu et aux frontières est identique à celle de la luminance. La conséquence immédiate de ce résultat est que nous disposons, au travers de notre culture des transferts radiatifs, d’un savoir faire très développé qui va pouvoir s’appliquer à l’identique sur la sensibilité géométrique. En revanche les sources de sensibilité géométrique sont spécifiques : elles diffèrent totalement des sources de luminance. Nous verrons qu’elles se situent spatialement uniquement sur les frontières perturbées du domaine géométrique et la majeure partie de ce travail est dédiée à leur modélisation. Nous montrons que les sources de sensibilité géométrique dépendent d’autres quantités : de la luminance et de ses gradients spatiaux et angulaires. Ces dépendances impliquent que le modèle de sensibilité géométrique est couplé à ces autres modèles. Ainsi pour résoudre le modèle de sensibilité géométrique il est nécessaire de résoudre un système de quatre équations couplées. La deuxième partie de notre proposition consiste en la résolution numérique de ce système, pour tout type de configurations radiatives, en utilisant la méthode de Monte-Carlo et la technique de double randomisation. Mathématiquement la double randomisation n’est rien d’autre qu’un emboîtement de moyenne, soit l’espérance d’une espérance qui est elle même une espérance. L’implication pratique de cette idée toute simple est par contre primordiale et ici nous verrons comment elle nous permet de créer un espace de chemins pour la sensibilité en combinant des espaces de chemins de transfert radiatif et des espaces de chemins de gradient spatial et de gradient angulaire. La combinaison des ces espaces s’effectue aux frontières du domaine et c’est la propagation d’information résultant de leur combinaison qui explique l’impact de la géométrie sur la luminance en un point et dans une direction donnée. Dans cet esprit, à travers les exemples de mise en oeuvre que nous présentons, nous essayons de dépasser la seule question du calcul de la sensibilité pour proposer une interprétation physique de cette propagation.
Origine : Version validée par le jury (STAR)