Alternative misfit functions in Full Waveform Inversion : From synthetic to field data
Fonctions coût alternatives pour l'inversion de forme d'onde complète : du cas synthétique à l'application sur donnée réelle
Résumé
Full-waveform inversion is a seismic imaging method known to yield high-resolution results that go towards directly interpretable reconstructed models. Unfortunately, it suffers from a flaw: the need for accurate initial models to converge toward meaningful reconstruction of subsurface parameters. This limitation is due to the non-convexity of the least-squares distance conventionally used as the distance measurement function, which translates into the cycle-skipping issue that has been documented since the introduction of full-waveform inversion itself.Thus, finding solutions to improve full-waveform inversion robustness to cycle-skipping has been the subject of a large number of studies. From all the propositions made to improve this method, one of the most documented is replacing the classical least-squares norm with alternative misfit functions.We first propose a review of multiple propositions of alternative misfit functions, coming either from the literature or from ideas I have explored during my years of research. We explain which principles these methods are based on and illustrate how they are designed to better handle kinematic mismatch than the least-squares misfit function. A set of carefully designed synthetic benchmarking tests is then introduced to assess the behavior of a selection of alternative misfit functions containing two optimal transport-based misfit functions, a wiener filter based, an instantaneous enveloped based, and finally, a normalized integration based misfit function. On these several canonical synthetic tests, each formulation is pushed to its limits, allowing us to establish the pros and cons of each formulation.This work can also be seen as an attempt to promote a more systematic cross-comparison of alternative misfit functions on fair benchmarking setups, as we observed that alternative misfit functions are often proposed on carefully designed synthetic setups that maximize their benefits. This is, to us, at the origin of the discrepancy observed between the number of propositions made in the literature and actual case studies performed with them on field data.Finally, after selecting what is to us the most promising candidates - a graph-space optimal transport-based misfit function - we compare it to the least-squares distance in a case study based on the three-dimensional ocean bottom cable data from the Valhall field. The motivation behind the use of this data set comes from the wide variety of studies already performed with it. This allows us to work in a relatively controlled environment. The comparison is first performed starting from a reflection traveltime tomography initial model used in previous studies. Then, a second comparison is performed starting from a crude, linearly varying in-depth one-dimensional initial velocity model. This last setup illustrates the robustness to cycle-skipping obtained through a change of the misfit function inside the full-waveform inversion formalism. The encouraging and meaningful results obtained from this case study demonstrate that cycle-skipping robustness of full-waveform inversion can be drastically improved using the proposed graph-space optimal transport-based misfit function.
L’inversion de forme d’onde complète est une méthode d’imagerie sismique permettant l’obtention de résultats à haute résolution pouvant même parfois être directement interprétés. Malheureusement, cette méthode souffre d’un défaut : la nécessité d’avoir un modèle initial suffisamment précis pour assurer la convergence de l’inversion vers une reconstruction réaliste de la subsurface. Cette limitation est due à la non-convexité de la norme euclidienne qui est traditionnellement utilisée comme fonction de mesure de distance. Cette non-convexité se traduit par le problème du saut de phase, qui a été documenté depuis l’introduction même de l’inversion de forme d’onde complète. C’est donc naturellement qu’un grand nombre d’études ont été réalisées afin de trouver des solutions pour améliorer la résistance au problème du saut de phase. Parmi toutes les propositions faites pour améliorer cette méthode, une des plus documentées est le remplacement de la fonction de mesure de distance par d’autres fonctions alternatives.Nous proposons d’abord une analyse de différentes alternatives pour remplacer la fonction de mesure de distance traditionnellement utilisée. Ces solutions proviennent soit de la littérature, soit des idées que j'ai explorées pendant mes années de recherche. Les principes fondamentaux sur lesquels sont basées ces alternatives sont introduits, en association avec une analyse de leurs avantages en terme de robustesse au saut de phase.Une sélection de certaines de ces fonctions coût alternatives est ensuite testée sur différents tests synthétiques soigneusement conçus pour évaluer le comportement, poussant chacune des différentes formulations dans ses retranchements. Les avantages et inconvénients de chacune des propositions sont établis grâce à l’analyse effectuée sur ces différents tests. Une évaluation finale est effectuée afin de définir les formulations les plus prometteuses pour une application sur données réelles.Ce travail sur les fonctions coût alternatives s’inscrit dans la continuité d’une observation que nous avons réalisée : la disparité entre le nombre de solutions alternatives proposées dans des papiers et le nombre de papiers proposant des applications sur données réelles avec de telles alternatives. En effet, trop souvent les fonctions coût alternatives sont proposées sur des tests synthétiques soigneusement conçus pour mettre en avant leurs bénéfices de façon « fictive ». Ce travail souhaite donc prôner une comparaison plus juste et reproductible des fonctions coût alternatives.Finalement, après avoir sélectionné la fonction coût qui nous paraissait la plus prometteuse – le transport optimal du graphe – nous la comparons à la norme euclidienne dans une application sur le jeu de données réelles tridimensionnelles Valhall. Le choix de ce jeu de données fût motivé par l’abondante littérature disponible, avec de nombreuses inversions de forme d’onde complète déjà réalisées. Cela nous permet d’avoir plus de contrôle dans notre analyse. La comparaison entre les deux fonctions coût est d’abord effectuée en partant du modèle initial provenant d’une tomographie en réflexion, qui est traditionnellement utilisé avec ces données. Puis, une deuxième comparaison est effectuée à partir d’un modèle initial linéaire en profondeur et unidimensionnel. Ce deuxième cas sert d’illustration de l’augmentation de la robustesse au saut de phase obtenu grâce au transport optimal du graphe. Les résultats obtenus dans cette étude sont très encourageants et démontrent bien que l’inversion de forme d’onde complète peut être rendue plus résistante au saut de phase grâce à un changement de fonction coût.
Origine : Version validée par le jury (STAR)