Finitely generated normal subgroups of Kähler groups
Sous-groupes normaux de type fini des groupes kählériens
Résumé
In this thesis, we focus on the study of finitely generated normal subgroups of Kählergroups. We present some restrictions on finitely generated groups that can occur as normalsubgroups of Kähler groups. We study finitely generated groups acting on a tree that admitan embedding into a Kähler group as a normal subgroup, and whose action on the tree canbe virtually extended to the Kähler group. One of the main ingredients of this study is aresult of Gromov and Schoen about Kähler groups acting on trees. We also give newexamples of Kähler groups which occur as normal subgroups of previously known Kählergroups. The new examples that occur in this way are related to finiteness properties ingroup theory. Our main tool to construct these examples is the study of irrational pencilswith isolated critical points on compact aspherical complex manifolds.
Dans cette thèse nous nous sommes intéressés à l'étude des sous-groupes normaux detype fini des groupes kählériens. Nous étudions les groupes de type fini munis d’une actionsur un arbre qui admettent un plongement dans un groupe kählérien comme sous-groupesnormaux et dont l'action sur l'arbre peut être virtuellement étendue au groupe kählérien.L'un des ingrédients principaux de cette étude est un résultat de Gromov et Schoen sur lesgroupes kählériens agissant sur un arbre. Nous donnons également de nouveauxexemples de groupes kählériens qui apparaissent comme des sous-groupes normaux degroupes kählériens précédemment connus. Les nouveaux exemples qui apparaissent decette manière sont liés aux propriétés de finitude dans la théorie des groupes. Notreprincipal outil pour construire ces exemples est l'étude des pinceaux irrationnels avec despoints critiques isolés sur des variétés complexes compactes asphériques.
Origine : Version validée par le jury (STAR)