Impulse Stochastic Control under Uncertainty in Finance and in Insurance
Contrôle Stochastique Impulsionnel avec Incertitude en Finance et en Assurance
Résumé
This PhD thesis is composed of three chapters, which deal with applications of impulse control in Finance and Insurance. In the first chapter, we introduce a general framework of impulse control with uncertainty. Knowing a prior on unknown parameters, we explain how it should evolve and we integrate it in the formulation of the optimal control problem. We characterize the solution via a parabolic quasi-variational partial differential equation, which can be solved numerically. We give examples of application in finance. In the second chapter, we define an impulse control problem with uncertainty arising in actuarial sciences. A (re-)insurer faces natural disasters and may issue CAT bonds in order to reduce the risk taken. The problem is solved using a PDE approach. A numerical scheme and different examples of application are provided. In the last chapter, we propose a price model defined through a completely endogenous order book. We solve optimal impulse control problems (order placement) of rational economic agents that we gather on the same market.
Cette thèse se compose de trois chapitres qui portent sur des problématiques de contrôle impulsionnel. Dans le premier chapitre, nous introduisons un cadre général de contrôle impulsionnel avec incertitude. Sachant une loi a priori sur des paramètres inconnus, nous expliquons comment celle-ci doit évoluer et l'intégrons au problème de contrôle optimal. Nous caractérisons la solution à travers une équation parabolique quasivariationnelle qui se résout numériquement puis donnons des exemples d'application à la finance. Dans le deuxième chapitre, nous introduisons un problème de contrôle impulsionnel avec incertitude dans un cadre actuariel. Un (ré)assureur fait face à des catastrophes naturelles et peut émettre des CAT bonds afin de réduire le risque pris. Nous caractérisons à nouveau le problème de contrôle optimal à travers une équation parabolique quasi-variationnelle qui se résout numériquement et donnons des exemples d'application. Dans le dernier chapitre, nous proposons une modélisation du prix à travers un carnet d'ordre complètement endogène. Nous résolvons des problèmes de contrôle optimal impulsionnel (placement d'ordre) d'agents économiques rationnels que nous rassemblons sur un même marché.
Origine : Version validée par le jury (STAR)