Structurally Parameterized Tight Bounds and Approximation for Generalizations of Independence and Domination
Limites exactes et approximation structurellement paramétré pour généralisations d'indépendance et de domination
Résumé
In this thesis we focus on the NP-hard problems (k, r)-CENTER and d-SCATTERED SET that generalize the well-studied concepts of domination and independence over larger distances. In the first part we maintain a parameterized viewpoint and examine the standard parameterization as well as the most widely-used graph parameters measuring the input’s structure. We offer hardness results that show there is no algorithm of running-time below certain bounds, subject to the (Strong) Exponential Time Hypothesis, produce essentially optimal algorithms of complexity that matches these lower bounds and further attempt to offer an alternative to exact computation in significantly reduced running-time by way of approximation algorithms. In the second part we consider the (super-)polynomial (in-)approximability of the d-SCATTERED SET problem, i.e. we determine the exact relationship between an achievable approximation ratio ρ, the distance parameter d, and the runningtime of any ρ-approximation algorithm expressed as a function of the above and the size of the input n. We then consider strictly polynomial running-times and improve our understanding on the approximability characteristics of the problem on graphs of bounded maximum degree as well as bipartite graphs.
Nous nous concentrons sur les problèmes (k, r)-CENTER et d-SCATTERED SET qui généralisent les concepts de domination et indépendance des sommets, sur les distances plus grandes.Dans la première partie, nous examinons le paramétrage standard, ainsi que les paramètres des graphes mesurant la structure de l’entrée. Nous proposons des résultats qui montrent qu’il n’existe pas d’algorithme avec un temps d’exécution inférieur à certaines limites, si l’hypothèse du temps exponentiel est vraie, nous produisons des algorithmes de complexité essentiellement optimale qui correspondent à ces limites et nous essayons en outre de proposer une alternative au calcul exact en temps considérablement réduit, grâce à l’approximation.Dans la deuxième partie, nous considérons l’approximabilité (super-)polynômiale du problème de d-SCATTERED SET c’est-à-dire que nous déterminons la relation exacte entre un réalisable rapport d’approximation ρ, le paramètre de distance d et le temps d’exécution de l’algorithme avec un rapport de ρ, en fonction de ce qui précède et de la taille de l’entrée n. Nous considérons ensuite les temps d’exécution strictement polynomiaux et les graphes de degré maximal borné, ainsi que les graphes bipartites.
Origine : Version validée par le jury (STAR)