Extreme quantile regression : a coupling approach and Wasserstein distance
Régression quantile extrême : une approche par couplage et distance de Wasserstein.
Résumé
This work is related with the estimation of conditional extreme quantiles. More precisely, we estimate high quantiles of a real distribution conditionally to the value of a covariate, potentially in high dimension. A such estimation is made introducing the proportional tail model. This model is studied with coupling methods. The first is an empirical processes based method whereas the second is focused on transport and optimal coupling. We provide estimators of both quantiles and model parameters, we show their asymptotic normality with our coupling methods. We also provide a validation procedure for proportional tail model. Moreover, we develop the second approach in the general framework of univariate extreme value theory.
Ces travaux concernent l'estimation de quantiles extrêmes conditionnels. Plus précisément, l'estimation de quantiles d'une distribution réelle en fonction d'une covariable de grande dimension. Pour effectuer une telle estimation, nous présentons un modèle, appelé modèle des queues proportionnelles. Ce modèle est étudié à l'aide de méthodes de couplage. La première est centré sur les processus empiriques, tendis que la seconde est basée sur le transport et le couplage optimal. Ces méthodes nous permettent de fournir et d'étudier les estimateurs des quantiles et des différents paramètres ainsi que de fournir une procédure de validation du modèle. La seconde approche est également développée dans le contexte général des extrêmes univariés.
Origine : Version validée par le jury (STAR)