Data informativity for the prediction error identification of MIMO systems : identification of a MEMS gyroscope
Informativité des données pour l’identification des systèmes MIMO avec prediction error. : identification d’un gyroscope MEMS
Résumé
Mathematical models have a crucial place in every engineering field. They can be used for several purposes such as the design of a controller, the prediction, the health monitoring of a system, etc. In this thesis, we deal with system identification which is the scientific field consisting in the modeling of a system with experimental data. More particularly, we will consider the Prediction Error method. In order to get an accurate identified model, the data must guarantee one fundamental property which is the informativity. The data informativity has been largely studied for the identification of linear single-input single-output systems. However, few results can be found for the identification of linear multiple-inputs multiple-outputs (MIMO) systems. This is inconvenient since the systems get more and more complex. Hence, in the first part of this thesis, we focus on developing new conditions to verify the data informativity for the open-loop and closed-loop identification of linear MIMO systems. However, most of real-life systems have nonlinear dynamics. Fortunately, Prediction Error identification can be used as an efficient tool for the modeling of some classes of nonlinear systems such as Hammerstein systems, i.e., systems where the nonlinearity is found at the input of the system. In this thesis, we study a particular class of Hammerstein systems. The motivation of this study comes from the real-life considered in this thesis : the MEMS gyroscope. A MEMS gyroscope is a micro-sensor that measures angular rates. It has several advantages such as its small size, its low energy consumption and its cheap price. However, it is less accurate than its optical counterpart. In order to tackle this accuracy issue, the MEMS gyroscope is put in closed-loop. Of course, we want to design an optimal controller. For this purpose, we need to derive an accurate model of the dynamics of the MEMS gyroscope. In the literature, the proposed models are not enough complete. Therefore, in this thesis, we develop an identification method that yields an accurate and complete model of the dynamics of the MEMS gyroscope. We observe that the previous study of the data informativity can be applied to this real-life problem.
Les modèles mathématiques sont à l’essence même de chaque domaine de l’ingénierie que ce soit pour le contrôle, la prédiction et le diagnostic. Dans cette thèse, nous abordons l’identification des systèmes, c’est-à-dire la modélisation d’un système dynamique avec des données expérimentales. Plus particulièrement, nous considérons l’identification par erreur de prédiction (Prediction Error). Afin d’obtenir un modèle identifié précis, les données doivent satisfaire une propriété fondamentale : l’informativité. Dans la littérature, l’informativité des données a été largement étudiée pour l’identification des systèmes linéaires une-entrée une-sortie. Peu de résultats sont néanmoins présents pour le cas des systèmes linéaires plusieurs-entrées plusieurs-sorties (multiple-inputs multiple-outputs en anglais ou MIMO) à l’heure où les systèmes deviennent de plus en plus complexe. Ainsi, nous nous focalisons en premier à développer des conditions pour vérifier que l’informativité est garantie pour l’identification des systèmes MIMO linéaires en boucle ouverte et en boucle fermée. Cependant, la plupart des systèmes réels ont des comportements non-linéaires. Heureusement, l’identification par Prediction Error peut s’avérer être un outil efficace pour identifier certaines classes de systèmes non-linéaires. C’est le cas, par exemple, de la classe des systèmes dits Hammerstein, i.e., des systèmes dont la non-linéarité se trouve à l’entrée du système. Dans cette thèse, nous étudions l’informativité des données pour l’identification d’une classe particulière de systèmes Hammerstein. Cette étude se motive par un système réel étudié dans cette thèse : le gyroscope MEMS. Un gyroscope MEMS est un micro-capteur inertiel mesurant des vitesses de rotation. Ils se distinguent des gyroscopes optiques par ses multiples avantages tels que sa petite taille, son faible coût et sa faible consommation d’énergie. Cependant, il reste moins précis que les gyroscopes optiques. Le gyroscope MEMS est alors placé en boucle fermée afin d’augmenter sa précision. Afin de faire la synthèse d’un correcteur optimal, il nous faut déterminer un modèle précis des dynamiques du gyroscope MEMS. Dans la littérature, les modèles des dynamiques du gyroscope MEMS sont souvent incomplet. Une méthode de modélisation basée sur l’identification des systèmes est alors proposée pour obtenir un modèle plus complet et précis. Nous observons alors que l’étude de l’informativité des données faite précédemment s’applique dans ce cas pratique.
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Origine : Version validée par le jury (STAR)