Statistical Properties of the Euclidean Random Assignment Problem
Proprietés statistiques du problème de l'assignation aléatoire euclidienne
Proprietà statistiche del problema di assegnazione aleatoria euclidea
Résumé
Given $2n$ points, $n$ ``red'' and $n$ ``blue'', in a Euclidean space, solving the associated Euclidean Assignment Problem consists in finding the bijection between red and blue points that minimizes a functional of the point positions. In the stochastic version of this problem, the points are a Poisson Point Process, and some interest has developed over the years on the typical and average properties of the solution in the large $n$ limit. This PhD thesis investigates this problem in a number of cases (many exact results in $d=1$, the derivation of some fine properties in $d=2$, in part still conjectural, an investigation on self-similar fractals with intermediate dimensions,...). In particular, we present new contributions on the asymptotic behavior of the cost of the solution, motivated (among others) by the physics of Disordered Systems, and by results in Functional Analysis on the Monge--Kantorovich problem in the continuum.
Etant donné $2n$ points, $n$ ``rouge'' et $n$ ``bleu'', dans un espace euclidien, la résolution du problème d'assignation euclidienne associé consiste à trouver la bijection entre les points rouges et bleus qui minimise une fonctionnelle des positions de points. Dans la version stochastique de cette problème, les points sont un processus de point de Poisson, et un certain intérêt a développé au fil des ans sur les propriétés typiques et moyennes de la solution dans la limite de $n$ grands. Cette thèse de doctorat porte sur ce problème dans un certain nombre de cas ( plusieurs résultats exacts en $d=1$, la dérivation de certaines propriétés fines en $d=2$, en partie encore conjecturales, un étude des fractales auto-similaires en dimensions intermediares, ... ). En particulier, nous présentons de nouvelles contributions sur le comportement asymptotique du coût de la solution, motivé, parmi autres, par la physique des systèmes désordonnés, et par des résultats en analyse fonctionnelle sur le problème de Monge--Kantorovich dans le continuum.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)