Endogenous liquidity crises in financial markets
Crises de liquidité endogènes dans les marchés financiers
Résumé
Recent empirical analyses have revealed the existence of the Zumbach effect. This discovery has led to the development of quadratic Hawkes processes, which are suitable for reproducing this effect. Since this model is not linked with the price formation process, we extended it to order book modeling with a generalized quadratic Hawkes process (GQ-Hawkes). Using market data, we showed that there is a Zumbach-like effect that decreases future liquidity. Microfounding the Zumbach effect, it is responsible for a destabilization of financial markets. Moreover, the exact calibration of a GQ-Hawkes process tells us that the markets are on the verge of criticality. This empirical evidence therefore prompted us to analyse an order-book model constructed upon a Zumbach-like feedback. We therefore introduced the quadratic Santa Fe model and proved numerically that there is a phase transition between a stable market and an unstable market subject to liquidity crises. Thanks to a finite size scaling we were able to determine the critical exponents of this transition, which appears to belong to a new universality class. As this was not analytically tractable, it led us to introduce simpler models to describe liquidity crises. Setting aside the microstructure of the order book, we obtain a class of spread models where we computed the critical parameters of their transitions. Even if these exponents are not those of the quadratic Santa Fe transition, these models open new horizons for modelling spread dynamics. One of them has a non-linear coupling that reveals a metastable state. This elegant alternative scenario does not need critical parameters to obtain an unstable market, even if the empirical evidence is not in its favour. Finally, we looked at the order book dynamics from another point of view: the reaction-diffusion one. We have modelled a liquidity that appears in the order book with a certain frequency. The resolution of this model at equilibrium reveals that there is a condition of stability on the parameters beyond which the order book empties completely, corresponding to a liquidity crisis. By calibrating it on market data we were able to qualitatively analyse the distance to this unstable region.
De récentes analyses empiriques ont révélé l'existence de l'effet Zumbach. Cette découverte a conduit à l'élaboration des processus de Hawkes quadratique, adapté pour reproduire cet effet. Ce modèle ne faisant pas de lien avec le processus de formation de prix, nous l'avons étendu au carnet d'ordres avec un processus de Hawkes quadratique généralisé (GQ-Hawkes). En utilisant des données de marchés, nous avons montré qu'il existe un effet de type Zumbach qui diminue la liquidité future. Microfondant l'effet Zumbach, il est responsable d'une potentielle déstabilisation des marchés financiers. De plus, la calibration exacte d'un processus GQ-Hawkes nous indique que les marchés sont aux bords de la criticité. Ces preuves empiriques nous ont donc incité à faire une analyse d'un modèle de carnet d'ordres construit avec un couplage de type Zumbach. Nous avons donc introduit le modèle de Santa Fe quadratique et prouvé numériquement qu'il existe une transition de phase entre un marché stable et un marché instable sujet à des crises de liquidité. Grâce à une analyse de taille finie nous avons pu déterminer les exposants critiques de cette transition, appartenant à une nouvelle classe d'universalité. N'étant pas analytiquement soluble, cela nous a conduit à introduire des modèles plus simples pour décrire les crises de liquidités. En mettant de côté la microstructure du carnet d'ordres, nous obtenons une classe de modèles de spread où nous avons calculé les paramètres critiques de leurs transitions. Même si ces exposants ne sont pas ceux de la transition du Santa Fe quadratique, ces modèles ouvrent de nouveaux horizons pour explorer la dynamique de spread. L'un d'entre eux possède un couplage non-linéaire faisant apparaître un état métastable. Ce scénario alternatif élégant n'a pas besoin de paramètres critiques pour obtenir un marché instable, même si les données empiriques ne sont pas en sa faveur. Pour finir, nous avons regardé la dynamique du carnet d'ordres sous un autre angle: celui de la réaction-diffusion. Nous avons modélisé une liquidité qui se révèle dans le carnet d'ordres avec une certaine fréquence. La résolution de ce modèle à l'équilibre révèle qu'il existe une condition de stabilité sur les paramètres au-delà de laquelle le carnet d'ordres se vide totalement, correspondant à une crise de liquidité. En le calibrant sur des données de marchés nous avons pu analyser qualitativement la distance à cette région instable.
Origine : Version validée par le jury (STAR)