, Torsions des modications des G-brés

. Soient-x-un-schéma-et-g-un-x-schéma-en-groupes, Un G-torseur est un Q pmorphisme dèlement plat T ?? X muni d'une action G × T ?? T sur l'action triviale de X de sorte que, fppf-localement sur X, on a un isomorphisme G-équivariant est une modication de type 0 de E 1

, On donnera également une relation cohomologique de ces espaces, Modications centrales des espaces de Shtukas Dans cette section,en utilisant la proposition 3.5.4, on prouve un énoncé géométrique reliant deux espaces de modules de Shtukas

, G (Q p ) lequel est un sous groupe compact de Z 0

. G-(q-p-)-est and . Commutatif,

, Z est encore un groupe

, Il y a un isomorphisme Jb (Q p )-équivariant de faisceaux pro-étale qui commute avec les données de descentes

. Sht(g,-?,-b)/k-×-z-0,

G. Sht,

, De plus, l'action de Z 0

;. G-(q-p-)/k-z-sur-sht and . Sht,

G. and ?. )/k-z-est-sans-point-xe,

, 5, l'action de g ? Z 0 G (Q p ) sur Sht(G, µ, b) se fait via action de ?(g) où ? : Z 0 G (Q p ) ? G(Q p ) est l'injection canonique

G. ,

. /k-z-est-bien-dénie, on en déduit que l'action (induite) de Z 0 G (Q p )/K Z sur Sht(G, µ, b)/K et sur Sht

, il y a un isomorphisme J (Q p )-équivariant qui commute avec les données de descentes Sht(G, µ, b) × Z 0 G (Qp) Sht

G. Sht,

G. and ?. Sht,

G. Sht,

G. and ?. Sht, Il sut de comparer au niveau des points. Montrons tout d'abord que le morphisme canonique Sht(G, µ, b) × Z 0 G (Qp) Sht(Z 0 G , ?)

G. Sht,

G. and ?. , En eet, (x, y) et (z, t) dans Sht(G, µ, b)×Sht

. De-même, ) et (z, t) sont dans la même classe dans l'ensemble à droite si et seulement s'il existe g ? Z 0 G (Q p ) et k ? K de sorte que z = x · k · g

, Q p ), on voit que g · k = k · g. On en déduit que le morphisme (3.3) est un isomorphisme. L'action de K Z est triviale sur Sht(G, µ, b)/K alors Sht

G. Qp, Sht(Z 0 G , ?) Sht(G, µ, b)/K × Z 0 G (Qp) Sht

G. and ?. Maintenant, l'action de K Z étant triviale sur

(. Sht and ). Sht,

G. and ?. ,

;. G-(qp)/k-z-sht,

, D'autre part, l'action de Z 0 G (Q p )/K Z sur Sht

G. and ?. )/k-z-Étant-sans-point-xe, on en déduit qu'il est de même pour l'action de Z 0 G (Q p )/K Z sur Sht

G. and ?. ,

, Notons ? le changement de base vers Spa(C p ) du morphisme ? : Sht(G, µ, b) × Spa(Qp) Sht

G. and ?. Sht, On remarque que ? admet une section. En eet, C p étant un corps perfectoïde, on peut choisir une modication ? dans Sht

G. and ?. , C p , C b p ) et on a également ? ?1 ? Sht

G. ,

(. Sht, bb ? ) ? ?? ? × ? ?1 , ? ? Sht(G, µ, b) × Spa(Cp) Sht

, En particulier, on a un isomorphisme (qui, à priori, ne commute pas avec les données de descentes)

(. Sht and . Spa, Cp) Sht

G. and ?. , Sht(G, µ · ?(?), bb ? ) × Spa(Cp) Sht

, Jb (Q p )-équivariant entre Sht(G, µ·?(?), bb ? ) Cp et Sht(G, µ, b) Cp donné par Sht(G, µ, b) ? ?? ? × ? ? Sht(G, µ · ?(?)

À. Qui and . Priori,

, Application à la cohomologie des espaces de Rapoport-Zink Dans ce paragraphe, on va calculer la cohomologie de quelques espaces de Rapoport-Zink non ramiés en utilisant les résultats des paragraphes précédents et, vol.09

G. and ?. Est-un-groupe-réductif-;-sur-q-p-,-b-?-g(q-p-)-et-?-?-x-+-*-(t-)-minuscule-avec-b-?-b(g, Pour chaque sous groupe compact ouvert K p ? G(Z p ), il existe un espace rigideM Kp (G, µ, b) qui est déni comme le revêtement étale deM(G, µ, b) classiant les O F trivialisations modulo K p du module de Tate p-adique de groupe p-divisible universel surM(G, µ, b). On a donc une tour d'espaces rigides M Kp (G, µ, b) Kp qui possède à la fois une action de G(Q p ) × J b (Q p ) et une donnée de descente, Considérons un triplet

, On a une identication de diamants sur Spa(Q p ) : Sht(G, µ, b) = lim ? ? Kp Sht(G, µ, b) /K p

. /k-p-=-m-kp,

. Soit-x-un-c-p--espace, Un faisceau Z -adique sur X ét est un système projectif (F n ) n?N de faisceaux en Z -module sur X

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. Résumé, Dans un premier temps, par voie globale via l'étude de la géométrie de certaines variétés de Shimura de type Kottwitz, on prouve cette conjecture pour des espaces de Rapoport-Zink de type PEL unitaires non ramiés simples basiques de signature (1, n ? 1), La conjecture de Kottwitz décrit la cohomologie des espaces de Rapoport-Zink basiques à l'aide des correspondances de Langlands locales

, · · · , (p k , q k ) où p i q i = 0. En particulier, on en déduit le calcul des groupes de cohomologie de ces derniers

. Mots-clés, In the second part, via the study of the modications of vector bundles on the Fargues-Fontaine curve, we prove a geometric formula relating the Lubin-Tate towers with the simple basic unramied Rapoport-Zink spaces of EL type of signature (1, n ? 1), (p 1 , q 1 ), · · · , (p k , q k ) where p i q i = 0