Rapoport-Zink Spaces and the Kottwitz Conjecture

Espaces de Rapoport-Zink et conjecture de Kottwitz

Kieu Hieu Nguyen (1)

1 LAGA - Laboratoire Analyse, Géométrie et Applications

The Kottwitz conjecture describes the cohomology of basic Rapoport-Zink spaces using local Langlands correspondences. At first, via geometrical studies of someKottwitz-type Shimura varieties, we prove this conjecture for basic simple unramifiedunitary PEL type Rapoport-Zink spaces of signature (1,n−1). In the second part,via the study of the modifications of vector bundles on the Fargues-Fontaine curve,we prove a geometric formula relating the Lubin-Tate towers with the simple basicunramified Rapoport-Zink spaces of EL type of signature (1,n−1), (p1; q1) ,....., (pk; qk) where piqi = 0. In particular, we deduce the computation of cohomology groups of the latter.

La conjecture de Kottwitz décrit la cohomologie des espaces de Rapoport-Zink basiques à l'aide des correspondances de Langlands locales. Dans un premier temps, par voie globale via l'étude de la géométrie de certaines variétés de Shimura de type Kottwitz, on prouve cette conjecture pour des espaces de Rapoport-Zink de type PEL unitaires non ramifiés simples basiques de signature (1,n−1). Dans la deuxième partie de cette thèse, via l'étude des modifications de fibrés vectoriels sur la courbe de Fargues-Fontaine, on prouve une formule géométrique reliant les tours de Lubin-Tate avec les espaces de Rapoport-Zink non ramifiés simples basiques de type EL de signature (1,n−1), (p1; q1),....., (pk, qk) où piqi = 0. En particulier, on en déduit le calcul des groupes de cohomologie de ces derniers.(1,n−1)

Mots clés: Kottwitz Conjecture; Rapoport-Zink spaces

Mots clés: Conjecture de Kottwitz; Espaces de Rapoport-Zink

Domaines: Théorie des nombres [math.NT]

Kieu Hieu Nguyen. Espaces de Rapoport-Zink et conjecture de Kottwitz. Théorie des nombres [math.NT]. Université Sorbonne Paris Cité, 2019. Français. ⟨NNT : 2019USPCD012⟩. ⟨tel-02905829⟩