Bifurcation Analysis of Nonlinear Systems: Application to Prey-predator Systems

Contribution à l'Aanalyse des Bifurcations des Systèmes Non Linéaires: Application au Système Proie-Prédateur

Afef Ben Saad (1)

1 Institut National des Sciences Appliquées et de Technologie

This thesis deals with the analysis and control of the dynamic behaviors of a nonlinear ecological system: the predatory-prey system. This approach of cybernetic nature is based on theories of bifurcations and chaos . New external factors as well as modifications in the structure of this system have been proposed to understand the dynamics of the species as well as their limits. The combination of external factors exposes chaotic behavior. The complex dynamics obtained, essentially chaotic, were controlled in order to synchronize the dynamics of the system with its natural dynamics. On the other hand, for more information, two models described by fractional polynomials have been proposed. Analysis of these new models shows the appearance of new types of bifurcations, especially when the growth rate of the prey as well as the efficiency of the predator have been modeled by polynomials of fractional order. Finally, to be able to exploit the concepts of cybernetics in industrial applications such as secure communication systems, a corresponding electronic circuit is designed and implemented using the MultiSIM software. The results obtained show the agreement between the theoretical results, the simulation results and the experimentation.

Cette thèse porte sur l’analyse des comportements dynamiques d’un système écologique non linéaire : proie prédateur afin de pouvoir le contrôler et l’exploiter après dans des applications industrielles. Cette approche de nature cybernétique se base sur les théories de bifurcation et du chaos détaillées dans un état de l’art. Des nouveaux facteurs extérieurs ainsi que des modifications au niveau de la structure de ce système ont été proposés pour comprendre la dynamique des espèces ainsi que leurs limites. La combinaison des facteurs externes exhibe un comportement chaotique. Les dynamiques complexes obtenues, essentiellement chaotiques, ont été contrôlées dans le but de synchroniser la dynamique du système avec sa dynamique naturelle. D’autre part, pour avoir plus d’information, deux modélisations par des polynômes d’ordre fractionnaire ont été proposées. L’analyse de ces propositions montre l’apparition de nouveaux types de bifurcation surtout dans le cas où le taux de croissance de la proie ainsi que l’efficience du prédateur ont été modélisés par des polynômes d’ordre fractionnaire. Enfin, pour pouvoir exploiter les concepts de la cybernétique dans des applications industrielles tel que les systèmes de communication sécurisés, un circuit électronique correspondants est réalisé à l'aide du logiciel MultiSIM. Les résultats obtenus montrent la concordance entre les résultats théoriques, les résultats de simulation et l’expérimentation.

Mots clés: Synchronization.; Chaos; Prey-predator system; Bifurcation

Mots clés: Polynôme d’ordre fractionnaire; Synchronisation.; Circuits électronique; Système Proie-prédateur; Chaos; Bifurcation; Olfa Khélia Boubaker [Directeur de Thèse]

Domaines: Automatique / Robotique; Science non linéaire [physics]

Afef Ben Saad. Contribution à l'Aanalyse des Bifurcations des Systèmes Non Linéaires: Application au Système Proie-Prédateur. Automatique / Robotique. Institut National des Sciences Appliquées et de Technologie, 2019. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-02899637⟩