Coarsening and percolation in 2d kinetic Ising models, and quench dynamics of the isolated p=2 spherical spin glass model
Coarsening et percolation dans des modèles de Ising cinétiques en d=2, et dynamique hamiltonienne du modèle Sherrington-Kirkpatrick sphérique avec p=2
Résumé
This thesis is divided into two independent parts. In the first part, we study the early time dynamics of some 2d kinetic Ising models subject to an istantaneous quench from the disordered to the ordered phase. The post-quench relaxation dynamics is realised by means of stochastic spin update rules, of various types, which are simulated numerically through Monte Carlo methods. Measurements of different observables related to the statistical and geometrical properties of ordered domains suggest that the relaxation dynamics approaches a dynamical scaling regime with features ascribed to 2d critical percolation. In all the cases in which the stochastic dynamics satisfies detailed balance, the critical percolation state persists over a very long period of time before usual coarsening of domains takes over and leads the system to equilibrium. In the second part, we study the Hamiltonian dynamics of the 2-spin spherical spin glass model, following a uniform quench of the strength of the disorder. In each case, we consider initial conditions from Gibbs-Boltzmann equilibrium at a given temperature, and subsequently evolve the configurations with Newton dynamics dictated by a new Hamiltonian, obtained from the initial one by a uniform quench of the interaction couplings. We notice that the post-quench dynamics of this model is equivalent to that of the Neumann integrable model, and thus we analyse the integrals of motion, using them to show that the system is not able to reach an equilibrium stationary state à la Gibbs-Boltzmann.
Cette thèse est divisée en deux parties indépendantes. Dans la première partie, on étudie la dynamique aux temps très courts d'un modèle cinétique d'Ising en d=2 qui est soumis à une trempe instantanée de la température. Les mesures des différentes observables reliées aux propriétés statistiques et géométriques des domaines ordonnés suggèrent que la dynamique de relaxation approche un régime de "scaling'' dynamique dans lequel les domaines présentent les caractéristiques du modèle de la percolation critique en 2d. À travers l'étude des propriétés de scaling pendant l'évolution du système, on peut identifier une longueur critique lp(t) liée à la percolation. En particulier, pour des modèles d'Ising en d=2 évoluant avec une dynamique stochastique qui satisfait le principe de bilan détaillé, on observe que des gros domaines ordonnés qui percolent deviennent stable, par leur topologies, par rapport à la dynamique microscopique jusqu'au moment à lequel tout le système est équilibré. Dans la deuxième partie, on étudie la dynamique hamiltonienne du modèle de Sherrington-Kirkpatrick (SK) sphérique dans le cas p=2, suivant une trempe uniforme de l'intensité du désordre. À partir des solutions numériques des équations de type Schwinger-Dyson, on peut identifier trois phases dynamiques différentes selon la température initiale du système et le paramètre qui quantifie l'intensité du désordre dans l'Hamiltonien post-trempe. On observe que le système ne réussit pas à thermaliser dans aucune de ces phases. On peut aussi vérifier que le modèle SK sphérique avec p=2, avec une dynamique hamiltonienne, est équivalent au modèle de Neumann, un modèle intégrable de la mécanique classique.
Origine : Version validée par le jury (STAR)
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