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, constitués de treize livres dont les quatre premiers sont consacrés à la géométrie plane, le cinquième et sixième à la théorie des rapports et à son application en géométrie plane. Les livres VII, VIII, IX et X constituent un traité de la théorie des nombres. Le livre XI aborde la géométrie dans l'espace
, Indien Âryabhata (476 -550) qui est un texte rédigé entre 499 et 550 et qui est composé de quatre chapitres (Harmonies célestes, Éléments de calcul, Du temps et de sa mesure, Des sphères) écrits en vers 146
, Indien Brahmagupta, écrit en vers où l'auteur donne des règles de manipulation des nombres positifs et négatifs, une méthode de calcul des racines carrés, des méthodes de résolution des équations linéaires, p.147
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, Les Neuf chapitres sur l'art mathématique, manuscrit de Zhoubi Suanjing, le plus ancien traité mathématique chinois, daté du 1 er siècle, qui développe des méthodes de calcul et de démonstration propres à cette civilisation, portant sur l'arithmétique, les fractions, l'extraction des racines carrées et cubiques, le mode de calcul de l'aire du disque, le volume de la pyramide et la méthode du pivot de Gauss
, Sur le centre de gravité et les surfaces. Ces manuels retracent les principaux travaux d'Archimède, qui a : -inventé une méthode permettant d'obtenir une bonne approximation du nombre ; de trouvé une méthode pour montrer si la couronne en or fabriquée
, levier et en les appliquant ; construit des machines de traction capables de soulever des objets très lourds. Il aurait dit : « donnez-moi un point d'appui et je soulèverais le monde
, constituées de treize livres dont six sont connus depuis le XVI ème siècle et portent sur la résolution des équations avec l'utilisation de symboles et l'introduction de l'« arithme » assimilé à une inconnue. Quatre autres manuels ont été découverts en Iran, Les Arithmétiques de Diophante (vers le III ème siècle), 1972150.
, Le Précis sur le calcul de al-jabr et al-muqabala d'Al-Kwârizmî (788 -850), considéré comme le traité de base de l'Algèbre, qui enseigne comment résoudre des équations du premier et second degré 151
, La Géométrie de Descartes (1596 -1650), où il traite tout problème de géométrie par le calcul
, qui contient l'ensemble des traités de logique où Aristote expose les formes de la pensée et du raisonnement, pp.384-322
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, Question 3 : En dehors des manuels, existe-t-il d'autres ressources documentaires à destination des professeurs de mathématiques ?
, De façon systématique ? Non, en ma connaissance. Question 4 : Qui rédigent les pages ou paragraphes consacrés à l'Histoire dans les manuels de mathématiques ? Des historiens des mathématiques ? Des mathématiciens ?
, Diaham : L'expérience que j'en ai, indique que c'est les auteurs eux-mêmes qui font ce travail. Question 5 : Existe-t-il au Sénégal une instance ou une équipe de spécialistes de l'Histoire des sciences qui valident ces contenus ?
, El Hadj Malick s'y attèle, comme je l'ai souligné plus haut. Des spécialistes pourraient venir de là. Question 6 : L'Histoire des mathématiques présente dans les manuels (collections CIAM, Excellence et USAID) est-elle factuelle ? Événementielle ? Objective ?
, De mon point, de mémoire, c'est l'évènementiel, le factuel qui sont convoqués en général. Question 7 : Les professeurs de mathématiques sont-ils formés à l'Histoire des mathématiques ?
, Diaham : Pas encore, comme cela se doit ! C'est pour y remédier que les initiatives que j'ai évoquées plus haut sont
, E7 : Questionnaire rempli par Maty Diallo E12 : Questionnaire rempli par Papa Abdoulaye Diop. E24 : Questionnaire rempli par Mame Mantoulaye Mbaye. E30 : Questionnaire rempli par Yaye Oumy Ndiaye
, Elève : lorsque nous étions partis à la salle informatique / parce que moi j'aime travailler avec les ordinateurs
, oui, les ordinateurs ? Elève : c'est seulement ça
, pour faire des recherches ? Elève : oui
, ok et qu'est-ce que tu as le plus / qu'est-ce tu as le plus détesté dans cette manière d'enseigner les mathématiques ? Elève : je crois bien que je n'ai rien détesté / j'ai tout aimé
, hum. Elève : oui
, bien, donc on revient à ce qu
, il existait des mathématiques avant l'antiquité grecque / Donc à travers tout ce qu'on a eu à faire l'année dernière, c'est sûr qu'il existait des mathématiques avant l'antiquité grecque. / Maintenant dans quelles contrées ? / Est-ce que c'est en France, est-ce que c'est en Égypte ? Est-ce que c'est à Babylone, est-ce que c'est aux USA ? Est-ce que c, et par rapport à ce travail
, Sagna : c'était en Égypte ? / En Égypte uniquement ? Elève : en Égypte et en Babylone
, Ok / Donc quelle est la différence entre les mathématiques grecques de l'antiquité et celles de ces contrées ? / Et celles de Babylone ou bien d'Égypte ? / Est-ce que tu as senti des différences ? Elève : non
, tu n'as pas senti une différence ? Est-ce que ce sont les mêmes mathématiques ? Elève : non, ce ne sont pas les mêmes mathématiques
, et qu'est-ce qui fait la différence ? Elève : la différence ! / Je crois bien que j'ai oublié
, est pas méchant / Et qui est le fondateur de la géométrie grecque ? Est-ce que c'est Pythagore ? Est-ce que c'est Thalès ? Est-ce que c'est Euclide ? Est-ce que c'est Diophante ? Est-ce que c'est Al-Khwârismî ? Elève : je crois bien que c
, Al-Khwârismî ? Le fondateur de la géométrie grecque ? Elève : oui
, Al-Khwârismî est-ce que c'est un Grec ? Elève : non, non ! / Pythagore
, Comment ? Elève : Pythagore
, rires / Ah ok / Donc on retient Pythagore / Et donc / Aujourd'hui on écrit les énoncés mathématiques dans des livres ou dans des fichiers électroniques / N'est-ce pas ? / Tous les énoncés, on les retrouve dans des livres, dans des cahiers, dans des fichiers électroniques / Tu vois ? / Donc comment procédaient les Babyloniens ? / Où est-ce qu'ils écrivaient les énoncés mathématiques ? / Les Babyloniens par exemple ? Elève : ils écrivaient ça sur des pierres
, sur des pierres ? Elève : oui
, et les Égyptiens ? Où est-ce qu'ils écrivaient les énoncés mathématiques ? / Les Égyptiens ? Elève : je crois bien que j'ai oublié
, tu as oublié ? Elève : oui
, et durant quel siècle les mathématiciens arabes ont-ils marqué l'histoire ? / Parce qu'à une période de l'histoire on a eu vraiment l'éclosion des mathématiques arabes. / Maintenant on te dit est-ce que c'est II ème siècle avant J.-C. ? Est-ce que c'est XX ème siècle ? Est-ce que c'est au IX ème siècle ? Au VI ème siècle avant J.-C. ? Est-ce que c
, Sagna : merci / Et qui est Euclide ? Est-ce que c'est un Babylonien ? Est-ce que c'est un Égyptien ? Est-ce que c'est un Allemand ?, Elève : oui M
, Euclide est un Babylonien ? Elève : non, non
, un Grec ? / Ok / Tu es sûre ? / Rires. Elève : oui
, Sagna : ok, c'est ça / Faut pas te mettre la pression / Tu prends le temps nécessaire vraiment pour donner tes réponses
, Est-ce que c'est en Alexandrie ? Est-ce que c'est en Grèce ? Est-ce que c'est aux USA ? Estce que c'est en Allemagne ? Elève : il a vécu en Grèce. Sagna : il a vécu en Grèce / Merci et que représentent les Éléments d'Euclide ? / On a eu à travailler sur les Éléments d'Euclide / Est-ce que tu te souviens ? / On te dit qu'est-ce que ça représente ? Est-ce que c'est un ouvrage mathématique ? Est-ce que ça représente l'eau et l'air ? Est-ce que c'est un livre d'Histoire ? Est-ce que c, et il a vécu dans quelles contrées ? Euclide ? / Est-ce que c'est en Mésopotamie
, Euclide datent de quelle époque ? Est-ce qu'ils datent du III ème siècle avant J, Est-ce ça date du IX ème siècle ? Estce qu'ils datent du XII ème siècle ou bien du XVII ème siècle ? / Selon toi ça date de quelle époque ? Elève : du III ème siècle avant J
, peux parler fort ? Hum / Les enseignements des Éléments d'Euclide sont-ils actuels ? Est-ce qu'il existe des enseignements qu'on retrouve aujourd'hui dans nos classes ? C'est ça actuel / Est-ce que les enseignements d'Euclide sont actuels ?, Elève : oui M. Sagna : est-ce qu'il y a des enseignements qu'on retrouve aujourd'hui dans nos classes ? Elève : oui M. Sagna : lesquels par exemple ? / Est-ce que tu peux donner un exemple ? Elève : la multiplication euclidienne
, la multiplication euclidienne ? Elève : oui
, les historiens datent l'apparition des premiers nombres ? / On a eu à faire un travail sur l'historique des nombres et / hésitations / Est-ce que c'est -2000 ans, c'est-à-dire 2000 ans avant J.-C. ? / Est-ce que c'est au IX ème siècle ? / Est-ce que c'est -35000, c'est-à-dire 35000 ans avant J.-C. ? / Ou bien est-ce que c'est au VII ème siècle avant J, Ou bien
, Et comment s'appellent les symboles qu'utilisaient les Égyptiens pour écrire les nombres ? / Donc / Les Égyptiens n'utilisaient pas les mêmes symboles que nous, tu es d'accord ? / Maintenant on te demande comment s'appellent les symboles qu'ils utilisaient ? / Est-ce que c'est les calculi ? Est-ce que c'est les hiéroglyphes ? Est-ce que c'est l'alphabet ? Est-ce que c'est les chiffres ? Est-ce que ce, donc -2000 ans
, Est-ce que tu peux indiquer le nom d'un symbole ? / Le nom de l'un des symboles ? / Est-ce qu'ils utilisaient le chevron ? Est-ce qu'ils utilisaient Pi ? Est-ce qu'ils utilisaient la fleur de Lotus ? cent ?, Est-ce qu'ils utilisaient un clou parmi leurs symboles ? Elève : Ils utilisaient Pi
, Pi ? Elève : oui
, ok / et d'où viennent les chiffres que nous utilisons aujourd'hui pour écrire les nombres ? / Est-ce ces chiffres viennent des Grecs ? Est-ce qu'ils viennent des Égyptiens ? Des Arabes ? Des Chinois ou des Indiens ? Elève : je crois bien qu'ils viennent des Grecs
, Sagna : ok / donc on te demande maintenant d'ordonner selon leur ordre d'apparition les nombres suivants / Il y a les entiers naturels, il y a les décimaux arithmétiques, il y a les fractions, il y a les entiers relatifs, il y a les rationnels / Donc on te demande d'ordonner c'està, ils viennent des Grecs ? Les nombres que nous utilisons ? Elève : oui M
, les entiers naturels / et après les entiers naturels qu'est-ce qui vient ? Elève : les rationnels
, les rationnels / et après les rationnels ? Elève : les entiers naturels
, les entiers naturels ? / Tu en as déjà parlé. Elève : les entiers relatifs
, les entiers relatifs / Ensuite ? Elève : les décimaux arithmétiques
, les décimaux arithmétiques ? Elève : enfin les fractions
, et enfin les fractions / Ok / Donc / les nombres décimaux ont connu plusieurs 2 / Avant ? / Elève : trois X
, 37 / 37, 2 ? / Comment on l'écrivait avant ? Elève : trois X / Un V / deux barres / virgule deux barres
, rires / Ah ok / Tu essayes d'utiliser la notation romaine. Elève : oui
, c'est pas au juste / C'est pas la notation romaine qu'il s'agit / C'est pas, ?, tu te rappelles pas ? / Ok, heu, ?, et tu ne sais pas à qui nous devons ces / Bon, comme tu n'as pas répondu, c'est pas méchant / Nous allons passer aux équations / Donc on te demande de citer une figure marquante grecque qui a travaillé sur les équations / Donc on te demande de citer, d'indiquer le nom de l'une des figures marquantes grecques qui a travaillé sur les équations / Est-ce que c'est Thalès ? Est-ce que c'est Pythagore ? Est-ce que c'est Euclide ? Est-ce que c'est Diophante ? Est-ce que c, oui / Non mais là / La notation romaine, c'est peut-être avec des entiers naturels / Tu vois ? / Mais les nombres décimaux heu
, Merci / Et selon toi qui est Al-Khwârismî ? / Est-ce que c'est un mathématicien égyptien ? Est-ce que c'est un mathématicien européen ? Est-ce que c'est un mathématicien babylonien ? Est-ce que c'est un mathématicien arabe ? Est-ce que c'est un mathématicien indien ? Elève : c
, Khwârismî utilise deux opérations pour résoudre des équations du type ax + b = 0, n'est-ce pas ? / ça également nous l'avons vu / On te demande quelles sont ces deux opérations : Est-ce que c'est Al-jabr ? Estce que c'est algorithme ? Est-ce que c'est al-muqabala ? Est-ce que c'est al-kitab ? Est-ce que c'est al-jumma ? Elève : je crois bien que c
, t-on / hésitations / l'inconnue des équations chez les Babyloniens ? / Donc est-ce que les Babyloniens appelaient leurs inconnues au niveau des équations bien sûr / Est-ce qu'ils les appelaient alpha ou bien est-ce qu'ils les appelaient / Est-ce qu'ils appelaient l'inconnue aire ? Est-ce qu'ils appelaient l'inconnue côté
, ils appelaient l'inconnue chose / Merci / Et comment appelait-on l'inconnue des équations chez les Arabes ? / La même chose ? / Est-ce que les Arabes appelaient l'inconnue alpha, aire, côté
, donc les Arabes appelaient l'inconnue alpha / Merci. / Donc aujourd'hui on écrit les équations avec des lettres et des symboles / Tu es d'accord ? / Comme par exemple 2x + 1 = 0 / Donc on a des lettres, des chiffres et des symboles etc. / Et comment procédaient les Babyloniens, les Égyptiens ou les Arabes ? / Est-ce qu'ils utilisaient les mêmes symboles ? C'est-à-dire ils écrivaient les équations avec quoi ? Elève : Ils écrivaient les équations / hésitations
, Comment ils procédaient pour écrire leurs équations ? Est-ce qu'ils utilisaient les symboles d'aujourd'hui ? Par exemple 2x + 1 = 0 ? Comment ils procédaient ? Elève : j'ai oublié
, tu as oublié ? Ok, c'est pas méchant / Ensuite qui est Pythagore ? / Est-ce que c'est un Babylonien ? Est-ce que c'est un Égyptien ?, Un Français ? Un Américain ou un Grec ? Elève : inaudible
, c'est un ? Elève : Égyptien
, Pythagore est un Égyptien / Et il a vécu pendant quel siècle ? / Est-ce qu'il a vécu au III ème siècle, au IX ème siècle, au XII ème siècle, au V ème siècle avant J.-C. ou bien au XVII ème siècle ? Elève : V ème siècle avant J
, Donc Pythagore a acquis une partie de son savoir dans un pays africain / Là c'est important / Donc il a acquis une partie de son savoir dans un pays africain / Lequel ? / Est-ce que c'est au Sénégal ? Est-ce que c'est en Afrique du Sud ? Est-ce que c'est en Égypte ? Est-ce que c'est en Algérie ou bien en Éthiopie ? Elève : En Égypte M. Sagna : En Égypte / Merci / Donc le théorème qui porte son nom, c'est-à-dire le théorème de Pythagore a connu plusieurs démonstrations / ça également on l'a vu / Donc combien ? Est-ce que c'est une dizaine ? Est-ce que c'est trente ? Est-ce que c'est une quinzaine ? Est-ce que c'est cent démonstrations ou bien est-ce que c
, C'est 30 démonstrations / ok / et ? qu'est ce / où est ce qu'on a retrouvé la première démonstration connue du théorème de Pythagore ? / Est-ce que c'est en Égypte ? Est-ce que c'est en Mésopotamie ? Est-ce que c'est dans les Éléments d'Euclide ? Est-ce que c
, Donc un président américain a eu à démontrer ce théorème. / Le théorème de Pythagore / Et comment s'appelle-t-il ? / Est-ce que c'est Bill Clinton ? Est-ce que c'est Georges Bush ? Est-ce que c
, Tu peux me rappeler ton nom ? Elève : c'est Sokhna Faye M. Sagna : Sokhna Faye /Tu fais quelle classe ? Elève : 3 e PC1 au CEM de Mbao M. Sagna : 3 e PC1 au CEM de Mbao / Merci beaucoup Sokhna. Elève : Merci
, C'est très gentil d'avoir répondu à mes questions / Allez, merci et bonne journée
, Entretien avec l'élève Papa Abdoulaye Diop (PAD)
, bonjour. Elève : bonjour
, donc / je suis M. Sagna et je voudrais te poser quelques questions. / L'expérimentation qu'on a eue à faire l'année dernière / Comment tu t'appelles ? Tu peux me rappeler ton nom ? Elève : je m'appelle Papa Abdoulaye Diop
, Papa Abdoulaye Diop / Tu fais quelle classe ? Elève : 3 e PC1
, Dans quel établissement ? Elève : CEM de Mbao
, CEM de Mbao /ok merci Papa / L'année dernière on a eu à expérimenter une nouvelle manière d'enseigner les mathématiques / donc c'est-à-dire c'est une manière / C'est un enseignement qui intègre l'Histoire des mathématiques / C'est-à-dire on s'appuie sur l'Histoire des mathématiques pour pouvoir les enseigner / Maintenant cette nouvelle manière d'enseigner les mathématiques
, elle te plait ? / Il faut parler fort pour qu'on puisse t'entendre. Elève : elle me plait
, ok / Est-ce qu'elle te parait ennuyeuse, cette nouvelle manière d'enseigner les ? / Ennuyeuse, c'est-à-dire ça te fait dormir
, Sagna : ok / Est-ce que ça t'aide à mieux mémoriser, à mieux apprendre, à mieux comprendre, tu réponds fort. Elève : non, ça ne m'ennuie pas M
,
, ok / Et qu'est-ce que tu as le plus aimé dans cette nouvelle manière d'enseigner les mathématiques ? / Par rapport à tout ce qu'on
, la manière d'expliquer ? Elève : parce que j'arrivais à bien comprendre
,
, il faut parler fort. Elève : non
, année dernière, on a remarqué qu'il existait des mathématiques avant l'antiquité grecque / Et c'était dans quel pays ? / Est-ce que c'est en France, est-ce que c'est en Égypte ? Est-ce que c'est à Babylone, est-ce que c'est aux USA ? Est-ce que c
, A Babylone ? / Est-ce que c'est à Babylone uniquement ? / Est-ce qu
, en Égypte également / E c'est tout ? / Ok / Donc qu'est-ce qui fait la différence entre les mathématiques grecques et les mathématiques qu'on retrouvait en Égypte et à Babylone ? / Qu'est-ce qui fait la différence ? Est-ce que tu connais la différence ? Ou est-ce que ce sont les mêmes mathématiques ? Elève : non, ce ne sont pas les mêmes mathématiques
, et qu'est-ce qui fait la différence ? Elève : je passe
, Et qui est le fondateur de la géométrie grecque ? Est-ce que c'est Pythagore qui a fondé la géométrie grecque, c'est-à-dire qui est à la base de la géométrie grecque ? Est-ce que c'est Thalès ? Est-ce que c
, il a vécu pendant quel siècle ? Est-ce que c'est au III ème siècle avant J.-C. ? Est-ce que c'est XX ème siècle ?, Au IX ème siècle ? Au VI ème siècle avant J.-C. ou bien au XV ème siècle ? Elève : c'
, Et comment procédaient les Babyloniens ? / Est-ce qu'ils faisaient la même chose ? Où est-ce qu'ils écrivaient leurs énoncés mathématiques ? / Les Babyloniens / Où est-ce qu'ils écrivaient leurs énoncés mathématiques ?, Tu ne te rappelles plus ? Elève : Non M. Sagna : Ok, et les Égyptiens, où est-ce qu'ils écrivaient leurs énoncés mathématiques ? Est-ce que c'était dans des livres ou bien ? / Je sais pas ? / Est-ce qu'ils avaient des fichiers électroniques, les Égyptiens ? / Donc où est-ce qu'ils écrivaient leurs énoncés mathématiques ? Elève : sur les murs
, Histoire ? / Parce qu'à un moment précis il y avait les Grecs, à un autre moment peut être il y a eu une autre civilisation / Mais moi je m'intéresse à la civilisation arabe / Durant quel siècle les mathématiciens arabes ont-ils vraiment marqué l'histoire ? / Donc est-ce que c'est II ème siècle avant J.-C. ? Est-ce que c'est XX ème siècle ? Est-ce que c'est au IX ème siècle ? Est-ce que c'est au VI ème siècle avant J, sur les murs ? Hum / Merci, donc durant quel siècle les mathématiciens arabes ont-ils marqué l
,
, Et qui est Euclide ? / Donc on a eu à travailler sur Euclide, n'est-ce pas ? / Qui est Euclide ? / Est-ce que c'est un Babylonien ? Est-ce que c'est un Égyptien ? Un Allemand ? Un Américain ou bien est-ce que c
, Est-ce que c'est en Mésopotamie ? Est-ce que c'est en Alexandrie ? En Grèce ? Aux USA ou est-ce que c'est en Allemagne ? Elève : en Alexandrie. Sagna : en Alexandrie / Merci / Et que représentent selon toi les Éléments d'Euclide ? / On a eu également à travailler sur les Éléments d'Euclide / Est-ce que c'est un ouvrage mathématique ? Est-ce que les éléments d'Euclide représentent l'eau et l'air ? Est-ce que c, Euclide est un Grec ? / Et il a vécu dans quelles contrées ? Euclide ?
, Et les Éléments d'Euclide datent de quelle époque ? Est-ce qu'ils datent du III ème siècle avant J, Est-ce qu'ils datent du IX ème siècle ? Est-ce qu'ils datent du XII ème siècle avant J.-C. ? ou bien du XVII ème siècle ? / Selon toi ça date de quelle époque ? Elève : du III ème siècle avant J
, les enseignements des Éléments d'Euclide sont-ils actuels ? Est-ce qu'on les retrouve encore ? C'est ça actuel / Oui ou non ? Elève : oui M. Sagna : on les retrouve ? / Et tu peux donner un exemple d
, historiens datent-ils l'apparition des premiers ? / A quelle période les historiens datent-ils l'apparition des premiers ? / Est-ce que c'est -2000 ans ? / Quand je dis / Quand on dit -2000, c'est-à-dire 2000 ans avant J.-C. ? / Est-ce que c'est au IX ème siècle ? / Est-ce que c'est -35000, c'est-à-dire 35000 ans avant J.-C. ? / Est-ce que c'est le VII ème siècle avant J.-C. ou bien -8000 ans, c'est-à-dire 8000 ans avant J, les types / Les types d'équations ? / Ok et à quelle période les historiens ? / A quelle période les
, 2000 ans / Merci et comment s'appellent les symboles qu'utilisaient les Égyptiens pour écrire les nombres ? / Pour écrire les nombres les Égyptiens utilisaient des symboles / Et comment on appelle ces symboles ? / Est-ce que c'est les calculi ? Est-ce que c'est les hiéroglyphes ? Est-ce que c'est l'alphabet ? Est-ce que c'est les chiffres ? Est-ce que ce sont les lettres ?, Elève : ce sont les hiéroglyphes
, merci / Est-ce que tu peux indiquer le nom de l'un de ces symboles ? / Donc ici je te donne des symboles ? / Maintenant est-ce qu'il y a des hiéroglyphes parmi ces symboles ? / Donc ici il y a le chevron, pi, fleur de lotus, cent et le clou / Donc les Égyptiens utilisaient parmi ces symboles-là / Les Égyptiens utilisaient quel symbole ? Elève : chevron
, le chevron ? Merci / et d'où viennent les chiffres que nous utilisons aujourd'hui pour écrire les nombres ? / Est-ce ces chiffres viennent des Grecs, des Égyptiens, des Arabes, des Chinois ou des Indiens ? Elève : des Grecs
, donc les chiffres que nous utilisons viennent des Indiens / Quels sont ces chiffres ? / Nous utilisons aujourd'hui quels chiffres ? Elève : des Grecs
, je dis / les chiffres que nous utilisons pour écrire les nombres / Tu peux me rappeler les chiffres que nous utilisons pour écrire les nombres / Quels sont les chiffres ? Elève : de 1 à 10
, , vol.1
, Maintenant on te demande d'ordonner selon leur ordre d'apparition les nombres suivants / les entiers naturels, les décimaux arithmétiques, les fractions, les entiers relatifs, les rationnels / Quels sont les premiers nombres que l, Est-ce que les entiers naturels, les décimaux arithmétiques, les fractions, les entiers relatifs ou bien les rationnels ? Elève : les entiers naturels
, les entiers naturels / et après les entiers naturels qu'est-ce qui vient ? Elève : les entiers relatifs M. Sagna : les entiers relatifs / et après les entiers relatifs, qu'est-ce qui vient en troisième position ? Elève : les décimaux arithmétiques
, les décimaux arithmétiques et après, qu'est-ce qui vient ? Elève : les rationnels
, Sagna : Ok / Donc / Tu peux citer une figure marquante grecque qui a travaillé sur les équations / Est-ce que c'est Thalès ? Est-ce que c'est Pythagore ? Est-ce que c'est Euclide ? Est-ce que c'est Diophante ? Est-ce que c'est Hipparque ? / Donc une figure marquante grecque qui a vraiment travaillé sur les équations. Elève : Diophante M. Sagna : Merci / Et qui est Al-Kwârismî ? / Est-ce que c'est un mathématicien égyptien ? Est-ce qu'il est européen ? Est-ce qu'il est babylonien, arabe ou indien ? / Al-Kwârismî. Elève : il est arabe M. Sagna : Al-Kwârismî est arabe / Merci / Et Al-Kwârismî utilisait deux opérations pour résoudre des équations du type ax + b = 0. / Maintenant ces deux opérations, est-ce que c'est Al-jabr ? Est-ce que c'est algorithme ? Est-ce que c'est al-muqabala ? Est-ce que c, les rationnels et après ? Elève : les fractions M. Sagna : les fractions / Merci / Les nombres décimaux ont connu plusieurs écritures dans l'histoire ? Est-ce que tu peux donner une ancienne écriture du nombre décimal 37,2 / Avant comment on écrivait 37,2? / Tu ne sais pas ? Elève : oui M
, Sagna : et Al-muqabala / Merci / Et comment appelle-t-on l'inconnue des équations chez les Babyloniens ? / Nous présentement l'inconnue, on l'appelle x, n'est-ce pas ? / Maintenant les Babyloniens, comment ils appelaient leur inconnue ? Est-ce qu'ils, ils appelaient ça alpha ? Est-ce qu'ils appelaient ça aire ? Est-ce qu'ils appelaient ça côté ?, c'est al-jabr et ? Elève : al-muqabala M
, Sagna : les Arabes appelaient l'inconnue alpha / Ok / Donc aujourd'hui on écrit les équations avec des lettres et des symboles / Donc des lettres, des symboles / Donc par exemple comme 2x + 1 = 0, n'est-ce pas ? / Il y a les lettres, il y a les symboles à travers les chiffres / Maintenant comment procédaient les Babyloniens ? / Est-ce qu'ils faisaient / Est-ce qu'ils écrivaient les équations de la même manière que nous ?, Comment procédaient les Babyloniens, les Égyptiens, ou bien les Arabes ? / Comment ils écrivaient leurs équations ? Elève : je passe
, Ok / Et qui est Pythagore ? / Est-ce que c'est un Babylonien, un Égyptien, un Français, un Américain ou un Grec ? Elève : un Égyptien
, Pythagore est un Égyptien / Et Pythagore a vécu pendant quel siècle ? / Est-ce que c'est le III ème siècle avant J.-C. ? Est-ce que c'est le IX ème siècle ? Est-ce que c'est le XII ème siècle ? Est-ce que c'est le V ème siècle avant J.-C. ? Est-ce que c
,
, est important / Donc il a acquis une partie de son savoir dans un pays africain / Lequel ? / Est-ce que c'est au Sénégal ? Est-ce que c'est en Afrique du Sud ? Est-ce que c'est en Égypte ? Est-ce que c'est en Algérie ? Est-ce que c'est en Éthiopie ? Elève : En Égypte M. Sagna : En Égypte / Merci / Maintenant le théorème qui porte son nom a connu plusieurs démonstrations / Donc combien ? / Est-ce que c'est une dizaine de démonstrations ? Est-ce que c'est trente démonstrations ? Est-ce que c'est une quinzaine ? Est-ce que c'est cent ?
, C'est une dizaine / ok / où est trouvé la première démonstration connue du théorème de Pythagore ? / Est-ce que c'est en Égypte ? Est-ce que c'est en Mésopotamie ? Est-ce que c'est dans les éléments d'Euclide ? Est-ce que c
, Donc un président américain a eu à démontrer le théorème de Pythagore / comment s'appelle-t-il ? / Est-ce que c'est Clinton ? Est-ce que c'est Georges Bush ? Est-ce que c'est Kennedy ? Est-ce que c'est Garfield ? Ou bien, en Égypte / Merci
, donc Garfield / Merci beaucoup d'avoir répondu à mes questions ? Elève : merci
,
, Entretien avec l'élève Yaye Oumy Ndiaye (YON)
, Ok donc / Bonjour. Elève : Bonjour
, Donc je suis M. Sagna et j'aimerais te poser quelques questions par rapport à l'expérimentation qu'on a eue faire l'année dernière sur l'intégration de l'Histoire dans l'enseignement des mathématiques
, Comment tu t'appelles ? Elève : Je m'appelle Yaye Oumy Ndiaye
, Yaye Oumy Ndiaye. Elève : Oui
, Tu fais quelle classe ? Elève : Je suis en classe de 3 ème
, En classe de 3 ème ? Elève : Oui
, Dans quel CEM ? Elève : Le CEM de Mbao
, Donc aujourd'hui on écrit les énoncés mathématiques dans des livres ou bien sur des fichiers électroniques. Est-ce que tu es d'accord ? Elève : Oui M. Sagna : Et comment procédaient les Babyloniens ? Est-ce qu'ils faisaient la même chose, les Babyloniens ? / Est-ce qu'ils avaient des livres pour écrire leurs énoncés mathématiques ? Elève : Non je ne crois pas
, Et comment ils procédaient ? Elève : En écrivant sur des pierres ou sur les murs
, En écrivant sur des pierres ou bien sur des murs / Et les Égyptiens ? Comment ils procédaient ? / Est-ce qu'ils faisaient la même chose que les Babyloniens ? Elève : Oui
, également sur des pierres ? Elève : Oui
, Ok / Et durant quel siècle les mathématiciens arabes ont-ils marqué l'Histoire ? / Est-ce que c'est au II ème siècle avant J.-C. / Est-ce que c'est au XX ème siècle ? / Est-ce que c'est au IX ème siècle ? / Est-ce que c'est au VI ème siècle avant J.-C. ? Ou bien est-ce que c
, Au ? Elève : Au II ème siècle avant J
,
,
, Elève : En / En Mésopotamie
, Donc Euclide a vécu en Mésopotamie, en Alexandrie, en Grèce, aux États-Unis ou bien en Allemagne / Il a vécu dans quelle contrée, tu as dit ? Elève : En Mésopotamie
, Mésopotamie / Merci / Et que représentent les Éléments d'Euclide ? Est-ce que c'est un ouvrage mathématique ? / Est-ce que c'est l'eau et l'air ? / Est-ce que c'est un livre d'Histoire ou bien un recueil de contes ? Elève : Ils représentent un ouvrage mathématique
, Euclide datent de quelle époque ? / Est-ce qu'ils datent du III ème siècle avant J.-C. ou bien est-ce que c'est / Ils datent du IX ème siècle, du XII ème siècle, V ème siècle avant J, ou XVII ème siècle ? Elève : Ils datent du III ème siècle avant J
, Ils datent du III ème siècle avant J.-C. / Et les enseignements des Éléments d'Euclide, sont-ils actuels ? / C'est-à-dire est-ce qu'il existe des enseignements qu'on retrouve aujourd
, Est-ce que tu peux donner un exemple ? Elève : J'ai pas un exemple à donner
, Elève : Oui. mathématique grecque qui a travaillé sur les équations ? / Est-ce que c'est Pythagore ? / Estce que c'est Euclide ? / Est-ce que c'est Diophante ? / Est-ce que c, Tu as oublié ? Pourtant on a travaillé là-dessus
, C'est Thalès ? / Ok / Et qui est Al-Khwârizmî ? / Est-ce que c'est mathématicien égyptien ? Un mathématicien européen, babylonien, arabe ou indien ? Elève : Al-Khwârizmî est un mathématicien arabe
, C'est un mathématicien arabe ? Elève : Oui
, / Donc quelles sont ces deux opérations ? / Est-ce que c'est al-jabr ? / Est-ce que c'est algorithme ? / Est-ce que c'est al-muqabala ? / Est-ce que c'est al-kitab ? / Ou bien est-ce que c'est al-juma ?, Ok / Et Al-Khwârizmî utilisait deux opérations pour résoudre les équations du type + = 0
, C'est al-jabr et al-muqabala / Et comment appelait-on l'inconnue des équations chez les Babyloniens ? / Est-ce que les Babyloniens appelaient l'inconnue alpha ? / Est-ce qu'ils l'appelaient aire ? / Est-ce qu'ils l'appelaient côté
, Les Babyloniens appelaient l'inconnue chose / Et les Arabes comment ils appelaient l'inconnue ? / Oui / Est-ce que c'est alpha ? / Est-ce que c'est aire ? / Est-ce que c'est côté ? / Est-ce que c
, Donc les Arabes l'appelaient alpha / Ok donc aujourd'hui on écrit les équations avec des lettres et des symboles / Comment procédaient les Babyloniens, les Égyptiens ou les Arabes ? / Ils écrivaient / Comment procédaient-ils pour écrire leurs équations ? Elève : Je passe
, Tu ne te rappelles plus ? Elève : Non
, Et qui est Pythagore ? Elève : Pythagore
, Est-ce que c'est un Babylonien, un Égyptien, un Français, un Américain ou un Grec ? Elève : C'est un Grec
, Est-ce que c'est au III ème siècle avant J.-C. ? / Est-ce que c'est au IX ème siècle ? au XII ème siècle, au VI ème siècle avant J.-C. ou bien est-ce que c'est XVII ème siècle ? Elève : III ème siècle avant J
, Donc Pythagore a acquis une partie de son savoir dans un pays africain ; lequel ? / Est-ce que c'est au Sénégal ? / Est-ce que c'est en Afrique du Sud ? / Est-ce que c'est en Égypte ? / Est-ce que c
, Et le théorème qui porte son nom a connu plusieurs démonstrations ; combien ? / Est-ce que c'est une dizaine ? / Est-ce que c'est trente ? / Est-ce que c'est 15 ? / Est-ce que c'est
, Une dizaine / Et où est ce qu'on a retrouvé la première démonstration connue du théorème de Pythagore ? / Est-ce que c'est en Égypte ? / Est-ce que c'est en Mésopotamie ? / Est-ce que c
, Beaucoup ? Elève : Oui
, Ok / Et qu'est-ce que tu as le plus aimé dans cette manière d'enseigner les mathématiques ? Qu'est-ce que tu as le plus aimé par rapport à toutes les expérimentations que nous avons eu à faire l'année dernières ? Elève : Il y avait des explications claires
, Elève : qui t'aidaient à / à te renforcer / à t'aider à faire des exercices
, Ok / Et qu'est-ce que tu as le plus détesté ? Elève : Rien
, Y a rien qui t'a déplu par rapport à ce qu'on a fait l'année dernière / Est-ce que c'était ennuyeux ? / Est-ce qu
, Euh. Elève : On gagnait du temps
, Ok / Et avant les Grecs, il existait des mathématiques / Et c'était dans quel pays ? Est-ce que c'est en France ? Est-ce que c'est en Égypte ? Est-ce que c'est à Babylone ? Est-ce que c'est aux États-Unis ?
, En Égypte uniquement ? Elève : Grecs
, Est-ce que c'est en France, aux États-Unis ou en Chine ? Dans quel pays ? / ça peut être un pays mais également ça peut être deux, On a dit avant les Grecs
, En Égypte et à ? Elève : Babylone
, Babylone / Ok / Et quels sont / Quelle est la différence entre les mathématiques grecques et celles qu'on faisait en Égypte ou bien à Babylone ? / Est-ce que tu as senti une différence ? Elève : Non
, Tu n'as pas senti de différence ? Elève : Non
, Et qui est à la base de la géométrie grecque ? / Qui est le fondateur de la géométrie grecque ? / Est-ce que c'est Pythagore le premier à travailler sur la géométrie en Grèce ? / Ou bien est-ce que c'est Thalès ? / Est-ce que c'est Euclide ? / Est-ce que c
, Et Euclide a vécu pendant quel siècle ? Est-ce que c'est au II ème siècle avant J.-C. ? / Est-ce que c'est au XX ème siècle ? / Est-ce que c'est au IX ème siècle, au VI ème siècle avant J.-C. ou bien est-ce que c
, Comment ? Elève : II ème siècle avant J