Inequalities on Swan conductors
Inégalités pour les conducteurs de Swan
Résumé
In this thesis, we are concerned with smooth complex representations of the Weil group W of a non-Archimedean local field. Via the ramification filtration of W, one can attach to such a representation S an additive invariant sw(S), known as the Swan exponent. The central problem in this thesis is the following. For an n-dimensional representation S of W, we consider the composition ROS, where R denotes an algebraic representation of GL_n(C). We investigate the relations between sw(ROS) and sw(S). More precisely, we reprove certain results of Bushnell and Henniart in the case where R is the adjoint representation, only invoking Galois theory and elementary representation theory. Using similar methods, we also provide results when R is a tensor operation. Finally, we investigate the case n=2.
Dans cette thèse, nous nous intéressons aux représentations lisses complexes de groupe de Weil W d'un corps local non archimédien. Si S est une telle représentation, la filtration de ramification de W nous permet de définir l'exposant sw(S) de son conducteur de Swan. Le problème central de cette thèse est le suivant. Soit S une représentation de W de dimension n, et soit ROS la composée de S par une représentation algébrique R de GL_n(C). Nous étudions les relations entre sw(ROS) et sw(S). Plus précisément, nous reprouvons certains résultats de Bushnell et Henniart dans le cas où la représentation R est donnée par la représentation adjointe, en n'utilisant que la théorie de Galois et des représentations. Ensuite, par des méthodes similaires, nous donnons des résultats quand R est une opération tensorielle. Finalement, nous discutons le cas n=2.
Origine : Version validée par le jury (STAR)
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