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[. Wierschem, Experimental testing and numerical simulation of a six-story structure incorporating two-degree-of-freedom nonlinear energy sink, Journal of Structural Engineering, vol.140, pp.5393-5407, 2012.

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[. Xie, Bifurcation tracking by harmonic balance method for performance tuning of nonlinear dynamical systems, Mechanical Systems and Signal Processing, vol.88, pp.445-461, 2017.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01402109

, Étude bibliographique 3

. .. , 4 1.1.1 Modes propres d'un système linéaire, Méthodes de traitement des systèmes dynamiques non linéaires

. .. Contrôle-vibratoire, 11 1.2.3 Utilisation de la non-linéarité à des fins de contrôle passif

. .. Conclusions-du-chapitre,

, Méthodologie générale discrète 19

, Méthodes d'échelles multiples en temps, changements de variables et méthode de Galerkin

. .. Étude-du-comportement-À-l'échelle-de-temps-rapide, 23 2.3.1 Définition de la variété invariante en échelle lente

, Étude du comportement à l'échelle de temps lente : points d'équilibre et points singuliers 26

. .. Conclusions-du-chapitre,

. .. Comportement-À-l'échelle-de-temps-rapide,

, Confrontation des prédictions analytiques et des simulations numériques, p.43

. .. , Utilisation d'un oscillateur non linéaire ajouté pour la détection, p.44

. .. Conclusions-du-chapitre,

, Couplage d'une chaîne d'oscillateurs non linéaires 57

. .. Comportement-multi-Échelles-du-système, 59 4.1.2 Points d'équilibre et points singuliers

. .. , 62 4.2.2 Modes non linéaires de la chaîne d'oscillateurs

. .. , Généralisation à un système principal à plusieurs degrés de liberté

. .. Conclusions-du-chapitre,

, Variation de la méthodologie : approximation continue dans la chaîne 85

. .. Méthodologie-analytique, , vol.87

, 2.2 Points d'équilibre et points singuliers, Exemple d'application : chaîne d'oscillateurs non linéaires présentant des potentiels locaux

. .. Conclusions-du-chapitre,

.. .. Tests,

. .. Conclusions-du-chapitre, , p.125

, A Approximation continue dans la chaîne : calcul de la branche supérieure du SIM127

, et de l'amplitude |? k | de la variable complexe associée (ligne rouge)

, Représentation schématique du principe de la continuation par longueur d'arc

. .. Schéma-de-principe-d'un-amortisseur-À-masse-accordée, , p.12

, C = 0 -Courbe de réponse en fréquence de la structure maîtresse pour K = 1 (ligne continue) et K = 0.8 (courbe discontinue). La ligne pointillée noire correspond au cas sans AMA couplé. k et c sont calculés via les expressions 1

. .. , Système à (P + 1) ddl forcés composé d'une structure linéaire de masse unitaire couplée à une chaîne d'oscillateurs non linéaires de masses ? (0 < ? ? 1), p.20

, crit (b) c 1 = 1 > c 1,crit, vol.1

. .. , 26 2.4 ? 0 = 1, D = 1.5 et c 1 = 0.1 -Représentation schématique du comportement du système lors d'une réponse de type SMR, p.30

, Système à 2 degrés de liberté forcés composé d'une structure linéaire couplée à un oscillateur non linéaire ( m M = ?, 0 < ? ? 1)

S. De, N ) (b) Section bidimensionnelle à ? 1 = ?0.2 (c) Section bidimensionnelle à ? 1 = ?. Les branches 1, 2 et 3 (voir l'équation (3.7)) sont respectivement représentées par des lignes continue, discontinue et pointillée, Vue tridimensionnelle dans l'espace, vol.1, p.37

, 7)) sont respectivement représentées par des lignes continue, discontinue et pointillée, = ?0.2 (b) Section bidimensionnelle à ? 1 = ?. Les branches 1, vol.2

S. De, N ) (b) Section bidimensionnelle à ? 1 = ?0.6 (c) Section bidimensionnelle à ? 1 = ?. Les branches 1, 2 et 3 (voir l'équation (3.7)) sont respectivement représentées par des lignes continue, discontinue et pointillée, Vue tridimensionnelle dans l'espace, vol.1, p.39

S. De, N ) (b) Section bidimensionnelle à ? 1 = ?0.2. Les branches 1, 2 et 3 (voir l'équation (3.7)) sont respectivement représentées par des lignes continue, discontinue et pointillée, Vue tridimensionnelle dans l'espace, vol.1

S. De, N ) (b) Section bidimensionnelle à ? 1 = ?0.2. Les branches 1, 2 et 3 (voir l'équation (3.7)) sont respectivement représentées par des lignes continue, discontinue et pointillée, Vue tridimensionnelle dans l'espace, vol.1

. Table and . .. Sim, , p.41

S. .. , instables du SIM représentées en noir (a) Branche 1 du SIM (b) Branche 2, p.41

, instables du SIM représentées en noir. Seules les branches 1 et 2 du SIM sont tracées, p.42

S. .. , instables du SIM représentées en noir (a) Branche 1 du SIM (b) Branche 2, p.42

, 1, f = 0.3 et ? = 2 -Lieux d'annulation de F 1 (ligne bleue), F 2 (ligne rouge) et det(S 2 ) (ligne verte) sur les branches 1, 2 et 3 du SIM (figures (a), (b) et (c) respectivement). Le système possède un point d'équilibre stable (point bleu) et deux points singuliers (points noirs) sur la branche 1. Les points gris sont des artefacts de calcul, p.44

, Amplitude N 1 en fonction du temps (b) Phase ? 1 en fonction du temps (c) Amplitude N en fonction du temps. Les lignes discontinues rouges représentent les amplitudes prédites par le point d'équilibre du système

, 5, f 1 = 0.1, f = 0.25 et ? = 1 -Lieux d'annulation de F 1 (ligne bleue), F 2 (ligne rouge) et det(S 2 ) (ligne verte) sur les branches 1, 2 et 3 du SIM (figures (a), (b) et (c) respectivement). Le système possède un point d'équilibre instable (point rouge) et deux points singuliers (points noirs) sur la branche 1

, Amplitude N 1 en fonction du temps (b) Phase ? 1 en fonction du temps (c) Amplitude N en fonction du temps

, Les lignes vertes représentent les limites de stabilité du SIM. Le système subit une réponse de type SMR, répétant des cycles A ? B ? C ? D ? A (a) Vue depuis le plan N 1 = 0 (b) Vue depuis le plan N 1 = 1 (c) Résultats numériques dans le plan

, 1, f = 1.1 et ? = 2 -Lieux d'annulation de F 1 (ligne bleue), F 2 (ligne rouge) et det(S 2 ) (ligne verte) sur les branches 1, 2 et 3 du SIM (figures (a), (b) et (c) respectivement). Le système possède deux points singuliers (points noirs) sur la branche 1, p.49

, Amplitude N 1 en fonction du temps (b) Phase ? 1 en fonction du temps (c) Amplitude N en fonction du temps

, 6, f 1 = 0.1, f = 1.1 et ? = 2 -Comportement du système à l'échelle de temps ? 1 (t ? [52000,59000]) tiré des résultats numériques (ligne bleue) autour des deux premières branches du SIM (surface grise)

, 6, f 1 = 0.1, f = 1.8 et ? = 2 -Comportement du système à l'échelle de temps ? 1 (t ? [48000,56000]) tiré des résultats numériques (ligne bleue) autour des deux premières branches du SIM (surface grise). Les lignes vertes représentent les limites de stabilité du SIM. Le système subit une réponse de type SMR, répétant des cycles A ? B ? C ? D ? A. Vue depuis le plan N 1 = 1

, 333, f 1 = 0.5, f = 0.65 et ? = 2 -Lieux d'annulation de F 1 (ligne bleue), F 2 (ligne rouge) et det(S 2 ) (ligne verte) sur les branches 1, 2 et 3 du SIM (figures (a), (b) et (c) respectivement). Le système possède un point d'équilibre stable (point bleu) et deux points singuliers (points noirs) sur la branche 1

, 333, f 1 = 0.5, f = 0.65 et ? = 2 -Résultats numériques issus de l'intégration temporelle du système (3.1) (a) Amplitude N 1 en fonction du temps (b) Phase ? 1 en fonction du temps (c) Amplitude N en fonction du temps (d) Comportement du système à l'échelle de temps ? 1 (t ? [52000,56000]) tiré des résultats numériques (ligne bleue) autour de la première branche SIM (surface grise). La ligne verte représente la limite de stabilité du SIM

, 33, f 1 = 0.2, f = 0 et ? = 1.0025 -(a) Amplitude N 1 des points d'équilibre en fonction de ? 0 (b)-(c) Lieux d'annulation de F 1 (ligne bleue), F 2 (ligne rouge) et det(S 2 ) (ligne verte) sur la branche 1 du SIM à ? 0 = 0.999 et ? 0 = 1 respectivement (d) Amplitude N 1 en fonction du temps issue des résultats numériques à ? 0 = 0.999 (e) Amplitude N 1 en fonction du temps issue des résultats numériques à ? 0 = 1

, = 5, c = 0.2, B = 2, c 1 = 4, D = 50 et ? = 0 -Amplitude N des points d'équilibre et singuliers en fonction du niveau de sollicitation f . Les points d'équilibre stables et instables sont respectivement représentés en bleu et rouge et la présence de points singuliers est notée par des lignes noires, p.62

, 2, B = 2, c 1 = 4, D = 50 et ? = 0 -Amplitude ||v|| ? des solutions périodiques en fonction du niveau de sollicitation f , obtenues par continuation par longueur d'arc, Les régimes stables et instables sont respectivement représentés en bleu et rouge. Les résultats de la figure 4.1 sont tracés

, = 5, c = 0.2, B = 2, c 1 = 4, D = 50, ? = 0 et f = 18 -SIM du système (ligne noire) et position du point d'équilibre, Les lignes rouges représentent les zones instables du SIM

, Les croix noires sont les amplitudes obtenues par continuation par longueur d'arc (c) Évolution des amplitudes de chaque oscillateur de la chaîne issue des résultats analytiques sur le point d'équilibre (d) Évolution des amplitudes de chaque oscillateur de la chaîne issue des résultats numériques à l'échelle de temps lente ? 1

, Les lignes rouges représentent les zones instables. Le système possède trois points d'équilibre (points bleus no. 1, 2 et 3) et deux points singuliers (croix noires)

, B = 2, c 1 = 4, D = 50, ? = 0 et f = 60 -(a) Amplitude numérique N en fonction du temps (b) Comparaison des amplitudes physiques du système issues des résultats analytiques sur le point d'équilibre no. 1 (croix rouges) et des résultats numériques à l'échelle de temps lente ? 1 (ronds bleus) (c) Évolution des amplitudes de chaque oscillateur de la chaîne issue des résultats analytiques sur le point d'équilibre no. 1 (d) Évolution des amplitudes de chaque oscillateur de la chaîne issue des résultats numériques à l, vol.67

;. .. P-=-49, ) et deux instables (points rouges no. 1 et 2) ainsi que six points singuliers (croix noires), Les lignes rouges représentent les zones instables. Le système possède trois points d'équilibre, un stable, p.68

, B = 2, c 1 = 4, D = 50, ? = 0 et f = 280 -(a) Amplitude numérique N en fonction du temps (b) Comparaison des amplitudes physiques du système issues des résultats analytiques sur le point d'équilibre no. 3 (croix rouges) et des résultats numériques à l'échelle de temps lente ? 1 (ronds bleus) (c) Évolution des amplitudes de chaque oscillateur de la chaîne issue des résultats analytiques sur le point d'équilibre no. 3 (d) Évolution des amplitudes de chaque oscillateur de la chaîne issue des résultats numériques à l

?. ). P-=-49-;-w-p, B = 2 et D = 50 -Représentation des modes non linéaires du système dans le plan

, D = 50 et ? = 1 -Formes modales aux points A et B (voir Fig. 4.9) (a) Point A, (b) Point B

, Les lignes rouges représentent les zones instables. Le système possède un point d'équilibre instable (point rouge) et six points singuliers (croix noires)

, = 5, c = 0.2, B = 2, c 1 = 4, D = 50, ? = 6 et f = 250 -(a) Amplitude numérique N en fonction du temps (b) Évolution des amplitudes de chaque oscillateur de la chaîne issue des résultats numériques à l'échelle de temps lente ? 1 pendant une réponse de type SMR

, B = 2, c 1 = 4, D = 50, ? = 6 et f = 250 -Séries temporelles de différents oscillateurs de la chaîne tirées des résultats numériques pendant une réponse de type SMR

, 001, ? 0 = 1, r = 5, c = 0.2, B = 2, c 1 = 4, D = 50 -(a) f = 10, (b) f = 30, (c) f = 60, (d) f = 100, (e) f = 150, (f) f = 250, Les points bleus et rouges correspondent respectivement aux points d'équilibre stables et instables. Les points singuliers sont marqués par des lignes discontinues noires horizontales. Les lignes pointillées noires

, B = 2, c 1 = 2.5, D = 20 et ? = 0 -Amplitude N des points d'équilibre en fonction du niveau de sollicitation f . Les croix correspondent aux points d'équilibre du système à 2 ddl (4.19) et les points à ceux du système à (P + 1) ddl (4.20). La couleur rouge fait référence à des points d'équilibre instables. Les bornes en amplitude des réponses de type SMR sont représentées par des lignes horizontales noires, continues pour le système à 2 ddl et discontinues pour la chaîne

, Système principal linéaire forcé à n ddl couplé à une chaîne d'oscillateurs non linéaires, p.77

, Modèle de bâtiment à cinq étages couplé à une chaîne d'oscillateurs sur son toit, p.79

, La masse principale est montée sur quatre barrettes et reliée à la première masse de la chaîne à gauche, vol.109

.. .. Déformation-d&apos;une-poutre-bi-encastrée,

, Résultats expérimentaux des tests menés sur le système principal (a) Densité spectrale de puissance sous sollicitation de type bruit blanc d'amplitude constante sur une bande de fréquence allant de 5 Hz à 500 Hz (b) Accélération maximale sous sollicitation de type sinus balayé sur une plage de fréquence [25,30] Hz à des accélérations allant de 0.1 m/s 2 à 0.5 m/s 2 par pas de 0.1 m/s 2

, Principe de réalisation d'une non-linéarité cubique

, Représentation schématique de la plaque support accueillant la chaîne d'oscillateurs, p.113

, Représentation schématique d'une portion de rail

, Représentation schématique de la plaque inférieure du composant imprimé des oscillateurs non linéaires (a) Vue plane (b) Vue tridimensionnelle

. .. , Représentation schématique de la plaque supérieure du composant imprimé des oscillateurs non linéaires (a) Vue plane (b) Vue tridimensionnelle, p.115

, Représentation schématique du composant imprimé assemblé des oscillateurs non linéaires

, Photo de la chaîne d'oscillateurs non linéaires montée

. .. Photo-d&apos;un-oscillateur-non-linéaire-de-la-chaîne, , p.117

.. .. Photo,

, Liste des tableaux

, 001, ? 0 = 1, B 1 = 5, c = 0.2, B = 2, c 1 = 4, D = 50 et ? = 0. Les valeurs en italique correspondent aux points instables (selon l'approche analytique), Amplitude N des points d'équilibre à trois niveaux de sollicitation différents pour le jeu de paramètres suivant : P = 49, ? = 0

, Valeurs des paramètres choisies pour les simulations numériques réalisées sur une structure linéaire à 5 ddl couplée à une chaîne d'oscillateurs non linéaires, p.79

, Dimension des constituants du système principal utilisé dans le dispositif expérimental, vol.108