Van der Waals-London interaction for atoms with pseudo-relativistic kinetic energy

Loi de van der Waals-London pour les systèmes d'atomes et de molécules relativistes

Michael Hartig (1, 2)

1 CPT - Centre de Physique Théorique - UMR 7332
2 CPT - E8 Dynamique quantique et analyse spectrale

We consider a multiatomic system where the nuclei are assumed to be point charges at fixed positions.Particles interact via Coulomb potential and electrons have relativistic kinetic energy given by (p2+m2)1/2-m.We prove the van der Waals-London law, which states that the interaction energy between neutral atoms decays as the sixth power of the distance |D| between the atoms. We rigorously compute all terms in the binding energy up to order |D|-9 with error term of order O(|D|-10). As intermediate steps we prove exponential decay of eigenfunctions of multiparticle Schrödinger operators with permutation symmetry imposed by the Pauli principle and new estimates of the localization error. In addition we prove the van der Waals-London law for the projected Dirac operator, known as the Brown-Ravenhall operator. In this case we do not calculate the coefficients explicitly and we obtain an error term of order O(|D|-7).

On considère un système constitué de plusieurs atomes où les noyaux sont supposés fixes et ponctuels. Les particules interagissent via le potentiel de Coulomb et les électrons ont une énergie cinétique pseudo-relativiste donnée par (p2+m2)1/2-m. On démontre la loi de van der Waals-London qui dit que l'énergie d'interaction entre atomes neutres décroit comme |D|-6 où |D| est la distance entre atomes. Nous calculons rigoureusement tous les termes de l'énergie de liaison jusqu'à l'ordre |D|-9 avec un terme d'erreur en O(|D|-10). Comme étape intermédiaire, nous établissons la décroissance exponentielle des fonctions propres de l'opérateur de Schrödinger à plusieurs particules avec les symétries imposées par le principe de Pauli, et des estimations sur le terme d'erreur de localisation. Nous montrons de plus la loi de van der Waals-London pour l'opérateur de Dirac projeté connu sous le nom d'opérateur de Brown et Ravenhall. Dans ce dernier cas on obtient un terme d'erreur en O(|D|-7).

Mots clés: Van der Waals-London forces; Pseudo-relativistic kinetic energy operator; Localization error; Pauli exclusion principle; Asymptotic expansion

Mots clés: Loi de Van der Waals-London; Energie cinétique pseudo-relativiste; Erreur de localisation; Principe d'exclusion de Pauli; Développement asymptotique

Domaines: Physique mathématique [math-ph]

Michael Hartig. Loi de van der Waals-London pour les systèmes d'atomes et de molécules relativistes. Physique mathématique [math-ph]. Université de Toulon, 2019. Français. ⟨NNT : 2019TOUL0009⟩. ⟨tel-02494777⟩