Contributions to algorithmic problems in graphs : application to sensor networks, and graph motif search
Contribution à des problèmes algorithmiques dans les graphes : applications aux réseaux de capteurs, et recherche de motifs
Résumé
In this thesis, we give results on three algorithmical problems in graphs.First, we study the Distance-2 Broadcast Scheduling problem in wireless ad-hoc networks. We assume that time is discretized into slots. At each slot, all the communication events take place simultaneously. Given a network and a source node detaining a piece of information, distance-2 broadcast scheduling consists in scheduling the communication events to spread the information to every node within distance 2 of the source. The study is rather theoretical: we aim at establishing "good" bounds depending on the structure of the network. For instance, we give upper bounds on the number of slots sufficient to complete broadcast, or lower bounds on the number of nodes that can be informed in a limited number of slots. We refine those bounds in various classes of networks characterized by the structure of the underlying graph.We then tackle the Balanced Connected Subgraph problem: given a graph which vertices are colored either red or blue, find the largest connected subgraph containing as many red vertices as blue vertices. Our study focuses on the classification of the problem when restricted to "small" classes of graphs, namely bipartite cubic graphs, graphs of diameter three and bipartite graphs of diameter four. We show that the problem remains NP-complete in each of those classes. In addition, we prove it non-approximable within constant factor in the case of bipartite graphs of maximum degree four.Last, we give a novel approach to fault tolerance for extending lifetime of wireless sensor networks. These networks are used for a variety of applications including surveillance and monitoring. They consist of large amounts of autonomous devices with sensing capabilities deployed to monitor vast areas. Usually, these devices run on limited batteries and communicate wirelessly. Thus, numerous optimization problems have appeared. We study the problem of scheduling sensor activity in order to extend network lifetime. The goal is to ensure that at all time each target is monitored by at least one sensor, and the set of active sensors does relay the information to a specified communication base. We describe a new approach which addresses this problem with a fault-tolerant solution. We then validate our approach by simulation.
On s'intéresse dans cette thèse à trois problèmes algorithmiques dans les graphes.Dans un premier temps, on étudie le problème de diffusion à distance 2 dans les réseaux ad-hoc sans fil en communication synchrone : le temps est découpé en étapes et les communications ont lieu simultanément à chaque étape. Le problème consiste, étant donné un réseau et une source, à planifier les communications des nœuds pour diffuser une information détenue par la source à distance 2 de celle-ci. La motivation est théorique : on cherche de "bonnes" bornes en fonction de la topologie du réseau. Ces bornes peuvent porter sur, par exemple, le nombre d'étapes pour compléter une diffusion à distance 2 ou encore le nombre de nœuds qu'il est possible d'informer en une étape. Les classes de réseaux considérées sont les graphes d'intervalles, d'intervalles circulaires, et de disques unitaires.On présente ensuite des résultats sur une variante du problème de recherche de motifs colorés : le problème du plus grand sous-graphe connexe équilibré. Étant donné un graphe dont les sommets sont colorés avec deux couleurs, on en cherche le plus grand sous-graphe connexe contenant autant de sommets de chaque couleur. L'étude est ici purement théorique, et on se concentre sur la classification, au sens de la complexité, du problème dans des classes de graphes très restreintes : les graphes bipartis cubiques, les graphes bipartis de diamètre quatre et les graphes de diamètre trois. On montre que le problème reste difficile dans toutes ces classes de graphes, et sa non-approximabilité à facteur constant dans les graphes bipartis de degré maximum quatre.Enfin, on présente une nouvelle approche pour un problème motivé par l'application : la maximisation de durée de vie dans les réseaux de capteurs. Ces réseaux consistent en un grand nombre de capteurs autonomes qui peuvent communiquer entre eux par des technologies sans-fil. Ces capteurs peuvent être tributaires d'une batterie limitée, ce qui a fait naître de nombreux problèmes d'optimisation. On s'intéresse au problème de planifier les allumages et mises en veille de capteurs déployés sur une vaste zone contenant des points d'intérêts à surveiller. On désire qu'à tout instant l'ensemble des cibles soient surveillées (un capteur allumé proche d'elles) et l'ensemble de capteurs allumés pour ce faire doivent communiquer entre eux pour faire remonter l'information à une station de base. On propose une nouvelle approche de la tolérance aux pannes dans ce contexte, ainsi qu'une validation de notre solution par simulation.
Origine : Version validée par le jury (STAR)
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