, Au chapitre 9, nous avons proposé une formulation exacte de cette puissance en domaine temps, s'abstrayant de l'approximation monochromatique, pour un modèle tridimensionnel d'hélice. Plus important encore, le modèle discret est un modèle de réduction du nombre de degrés de liberté. Combiné avec une approche N -corps hamiltonienne auto-cohérente 1D, le modèle discret nous permet d'étudier facilement la dynamique onde-particule en régime non-linéaire, et le formalisme hamiltonien offre d'importantes propriétés de conservation. Notamment, les termes de couplages provenant des formes de champs du potentiel vecteur sont suffisamment lisses pour permettre l'utilisation de seulement 100 000 macro-électrons au lieu de simuler les plusieurs milliards d'électrons d'un TOP. Le formalisme hamiltonien nous a permis de construire l'algorithme symplectique DIMOHA et de démontrer la viabilité de l'approche N -corps dans notre cas. Notre algorithme DIMOHA est un outil prometteur à la fois pour la recherche sur l'interaction onde-particule mais aussi pour le design industriel de tubes électroniques, tels que les tubes à ondes progressives, ou encore l'analyse de signaux de télécommunication pour les opérateurs. Pour la recherche, il peut étudier la dynamique non-linéaire et la turbulence dans les TOPs, nous avons aussi proposé de nouvelles expressions de la puissance électromagnétique en temps, associées à la décomposition du modèle discret

, Notre algorithme peut aussi simuler n'importe quelle géométrie de TOP. Nous avons testé DIMOHA sur des TOPs de 2.5 cm à 15 cm, pour des fréquences allant de la dizaine de GHz au sous-THz et pour des TOPs à hélice et à cavités couplées, dont un guide replié. D'autres géométries, et peut-être d'autres types de machine (gyrotrons, lasers à électrons libres), devraient être accessibles avec notre approche. En outre, il peut reproduire la puissance, la phase de sortie et le gain d'un TOP, mais aussi simuler des signaux complexes comme du multi-porteuses ou un signal de télécommunication, Nous en concluons que les codes temporels présentent un intérêt à des fins de conception

, Cela nous a permis de prouver l'occurrence de la controverse Abraham-Minkowski dans les guides d'onde. En effet, nous avons pu écrire deux expressions du moment total de notre système et, avec notre algorithme DI-MOHA sur un cas validé, nous avons pu simuler l'échange de moment qui soit mécanique ou canonique. Plus important encore, nous avons introduit le « moment circulant » dans notre système qui provient directement du tenseur de contrainte de Maxwell. En outre, nous avons suggéré que la controverse Abraham-Minkowski s'applique aussi pour les plasmas, Enfin, l'étude de l'échange de moment entre ondes et particules nous a amené à étudier la définition de la quantité de mouvement mécanique et du moment canonique des champs électromagnétiques dans les guides d'onde sous vide

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