Time-frequency analysis of market line : an application to the French market with daily data from 2005 to 2015
Analyse temps-fréquence de la droite de marché : une application au marché français sur données journalières de 2005 à 2015
Résumé
In this thesis, we study the relevance of using the wavelet methodology to improve the results of the Capital Assets Pricing Model (CAPM). The equation of this model, the Market Line, establishes a relationship between the returns of a stock and those of the Market. The Beta estimate of this Line provides the sensitivity of the stock to Market’s movements. This parameter is commonly used as a systematic measure of risk for classifying equities. Under the hypothesis of homogeneity of agents behaviours, the investors have same investment horizons, and therefore they estimate a similar Beta without considering their characteristics. Moreover, the Beta is commonly estimated by OLS supposing its stability over time. The various criticisms of the CAPM have led to extensions and improvements that are presented in a first chapter. On the one hand, it appears that, in the model, it is not possible to assess the dynamics of risk over time. On the other hand, it is also impossible to take into account the heterogeneity of the agents. The wavelet appreciation of the time-frequency instability of the CAPM Beta represents the heart of this research. The use of discrete wavelets, in the context of the CAPM, is a usefull methodology to study the risk in the time-frequency domain according differents investing horizons. The application to the French market with daily data from 2005 to 2015 is the main part of this research in the univariate (Chapter 2) and multivariate (Chapter 3) cases. Beta estimated by OLS and those estimated for various horizons, related to frequency decomposition, are significantly different. It is therefore possible to use this type of decomposition to extend the possibilities of risk analysis. The analysis of the time-frequency dynamics of the systematic risk is obtained by associating the Rolling Windows with the discrete wavelets. Despite these improvements, OLS- Betas do not have BLUE properties because of there are anomalies in the estimation residuals. The use of the ARMA-GARCH family processes partially corrects the Beta estimate. So, it is possible to to develop a simple correction of OLS-Beta. The approach developed in Chapter 3 includes the multivariate nature of the regression by considering the addition of explanatory variables in the equation as additional sources of risk. Oil and gold, selected according to an analysis of different works, associated with discrete frequency decompositions lead to the estimation of the Betas of a Time-Frequency Multi-Betas Model. The results confirm the differentiation of parameters across frequency bands and provide a lot of information for risk analysis. In this same chapter, we use continuous wavelets to study in a more precise way the CAPM and its robustness. In this context, the coherence and the phase specify the Equity-Market relationship as well as the weight of Systematic Risk in the total risk. We show that Equity-Market links are neither homogeneous nor unilateral as assumed by the CAPM. The intensity and the direction of the links depend on the time and are differentiated according to the frequencies. Therefore, we propose to use a time- frequency-variable estimation of Beta, which leads to numerous results and information on the time-frequency evolution of risk. This research opens up new perspectives on the evaluation of Systematic Risk and its insertion in new computational technologies, by their computing capacities, will greatly improve the interpretation of its results.
Nous étudions dans cette thèse la pertinence de recourir à la méthodologie des ondelettes pour améliorer les résultats issus du Modèle d’Evaluation des Actifs Financiers (MEDAF). L’équation de ce modèle, la Droite de Marché, établit une relation entre les rendements d’une action et ceux du Marché. L’estimation du Beta de cette Droite fournit la sensibilité de l’action aux mouvements de l’indice de Marché. Ce paramètre est couramment employé comme mesure du risque systématique permettant une classification des actions. Sous l’hypothèse d’homogénéité comportementale, les agents possèdent les mêmes horizons de placements, et par conséquent, ils estiment un Beta similaire sans tenir compte de leurs caractéristiques. Il est, de plus, communément estimé par les MCO ce qui implique de facto sa stabilité au cours du temps. Les différentes critiques du MEDAF ont mené à des prolongements et à des améliorations qui sont présentés dans un premier chapitre. Il ressort que le modèle ne permet pas d’apprécier, d’une part, la dynamique du risque au cours du temps, et d’autre part, de tenir compte de l’hypothèse d’hétérogénéité des agents. L’appréciation par les ondelettes de l’instabilité temporelle et fréquentielle du Beta du MEDAF représente le cœur de cette recherche. L’utilisation des ondelettes discrètes, en se plaçant dans le domaine temps-fréquence, constitue une méthodologie qui, dans le cadre du MEDAF, permet de réaliser une étude du risque en fonction de divers horizons de placements. L’application au marché français sur données journalières de 2005 à 2015, constitue l’élément essentiel de la recherche dans le domaine univarié (Chapitre 2) et multivariée (Chapitre 3). Le Beta estimé par les MCO et ceux estimés pour divers horizons, liés à la décomposition fréquentielle, sont significativement différents. Il est donc possible de recourir à ce type de décomposition pour étendre les possibilités d’analyse du risque. L’analyse de la dynamique tempo-fréquentielle du risque systématique est obtenue en associant les Fenêtres Roulantes aux ondelettes discrètes. Malgré ces améliorations, les Betas estimés par les MCO ne possèdent pas les propriétés BLUE par la présence d’anomalies dans les résidus de l’estimation. Le recours aux processus de la famille des ARMA-GARCH corrige partiellement l’estimation du Beta de ces phénomènes et permet de construire une correction simple du Beta obtenu par les MCO. L’approche développée dans le chapitre 3 comprend le caractère multivarié de la régression en considérant le rajout de variables explicatives dans l’équation en tant que sources de risques supplémentaires. Le Pétrole et l’Or, retenus selon une analyse de différents travaux, associés à des décompositions fréquentielles discrètes conduisent à l’estimation des Betas d’un Modèle Multi-Betas Tempo-Fréquentiel. Les résultats confirment la différenciation des paramètres selon les bandes de fréquence et proposent une information riche et diversifiée pour une analyse plus poussée du risque. Dans ce même chapitre, nous proposons la piste offerte par les ondelettes continues pour étudier de façon plus précise le MEDAF et sa robustesse. Dans ce contexte, la cohérence et la phase précisent la relation Action-Marché ainsi que le poids de Risque Systématique dans le risque total. Nous montrons que les liens Actions-Marché ne sont ni homogènes ni unilatéraux comme le suppose le MEDAF. L’intensité et le sens de la relation dépendent du temps et se différencient selon les fréquences. Nous proposons de ce fait de recourir à une estimation du Beta variable dans le temps et les fréquences, qui conduit à des résultats nombreux et à une information sur l’évolution tempo-fréquentielle du risque nettement améliorée. Cette recherche ouvre de nouvelles perspectives sur l’évaluation du Risque Systématique et son insertion dans les nouvelles technologies informatiques, par leurs capacités de calculs, va améliorer grandement l’interprétation de ses résultats.
Origine : Version validée par le jury (STAR)
Loading...